1 . 某种福利彩票的中奖概率为0.1％，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1000次买这种彩票中奖的概率为__________．

2 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

3 . 向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．
例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则，
证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则.
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：
在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，，设O为△ABC的外心，
若，则x－2y＝________．

4 . 下列说法中，正确的有________．(填序号)
①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；
②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．

5 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为，总结规律并以此类推下去，第个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列，则________．