1 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设
①,则
②,
①+②,得
.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
,
③,所以
.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
= _____ .
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d05f7125540086a961efd2afddb588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4663fd551144091fcd826a6ecd7a9603.png)
①+②,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6800c25d59d4bf730f469ce16412a7fe.png)
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46540f510d1f3537e0453ebb1bd6e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9c674c761493e544d7af9bb5046a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac52232d822e91ac25df49702ba8c71.png)
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24d7c6e74c5501a04785b710ffe91ec6.png)
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2 . 若关于
一次方程组
的解满足
,则m的取值范围______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a32c731550df64b7e59b0bb33effd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6fa0bb61ce60310f18cb95bf2e83c8a.png)
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2023-10-04更新
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27次组卷
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2卷引用:湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高一上学期第一次段考(10月)数学试题
名校
3 . 关于x的不等式
的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa81c2bdc9d4dfa3d747fc53e263b1d0.png)
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2021-09-01更新
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918次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第三章 不等式(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)第3章 不等式(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)江苏省盐城市响水县灌江高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
名校
4 . 设关于x的不等式
,只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaa8de5de964c33705c010d2fed1608.png)
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2020-05-30更新
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2106次组卷
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21卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三下学期4月综合测试数学试题衔接点20 二次函数与一元二次方程、不等式-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(新人教版)江苏省南京市金陵中学2020届高三下学期6月考前适应性训练数学试题江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题(已下线)第02章+一元二次函数、方程和不等式(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情检测数学试题(已下线)考点24 不等关系与一元二次不等式-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点25 不等关系与一元二次不等式-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过河北省定州市第二中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)练习1+一元二次不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(苏教版)(已下线)专题06 等式与不等式-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(填空题专练)(已下线)阶段检测一 (综合培优)(考试范围:集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式) B卷(已下线)“8+4+4”小题强化训练(15)不等式的综合应用-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 专题强化练2 三个“二次”的综合运用浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省长水实验中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题 广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 对于三次函数
的导数,
函数
的导数,若方程
有实数解
为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数
,请你根据上面探究结果,解答以下问题:(1)函数
的对称中心坐标为________________ ;(2)计算
=_________________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ecddf3ce9f709519789ae0de4c0046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db46d62d4c778babb46a0a3d223384e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db46d62d4c778babb46a0a3d223384e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b2e17fe57ae55676f0bf00daed6ee0.png)
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6 . 在区间
上任取一个实数,则该数是不等式
的解的概率为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199e9b71bddd6f73725518ab2d567b32.png)
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7 . 设
,
,关于
,
的不等式
和
无公共解,则
的取值范围是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c538c99592d9cd739d89f28f6b91161e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0d8d0baa5ed15b729fdbaa14b7c42d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f0281e6bbdbe08beeccb55adf84536.png)
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2016-12-04更新
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892次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市2018届高三第一次模拟数学(理科)试题
8 . 不等式
的解是_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/20/1572447374196736/1572447379513344/STEM/97710bca0ce440e8ab6eb50682ace2e2.png?resizew=58)
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9 . 对于问题:“已知关于
的不等式
的解集为
,解关于
的不等式
”,给出如下一种解法:
解:由
的解集为
,得
的解集为
,
即关于
的不等式
的解集为
.
参考上述解法,若关于
的不等式
的解集为
,则关于
的不等式
的解集为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/034464b830a14b62a42ac2afbd9b84a9.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/a958df428f9649e3ac8e9e9cd909f07d.png?resizew=107)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/bb68f0185503429fae02c5ba07954bb1.png?resizew=49)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/034464b830a14b62a42ac2afbd9b84a9.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/63328cecfea447bf91f7099f82e131d5.png?resizew=105)
解:由
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/a958df428f9649e3ac8e9e9cd909f07d.png?resizew=107)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/bb68f0185503429fae02c5ba07954bb1.png?resizew=49)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/ae4f63a9f6604ee198a732b5f5504934.png?resizew=149)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/ea59689876a4417c8629d4f6f7a063aa.png?resizew=48)
即关于
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/034464b830a14b62a42ac2afbd9b84a9.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/63328cecfea447bf91f7099f82e131d5.png?resizew=105)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/ea59689876a4417c8629d4f6f7a063aa.png?resizew=48)
参考上述解法,若关于
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/40281fec37c44944814cbcc4cf217bdc.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/97efe47d7820458cb57826d39f2d1c28.png?resizew=113)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/88ca0e861fb545249769e5b0c044f9de.png?resizew=104)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/40281fec37c44944814cbcc4cf217bdc.png?resizew=13)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/15/1572438931865600/1572438937534464/STEM/1437e1acde8f48e49debb1cc29250186.png?resizew=121)
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10 . 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:
且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ad4668cc927e277289b2af718f0d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c851ab8c7c8b2ac92092987a7e32493f.png)
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2022-09-14更新
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1154次组卷
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10卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学(文)试题
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学(文)试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题(已下线)2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题17 数列(模拟练)福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第三节 等比数列 核心考点集训2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(二)