1 . 若以函数的图像上任意一点为切点作切线，图像上总存在异于点的点，使得以为切点的直线与平行，则称函数为“美函数”，下面四个函数中是“美函数”的是_________.
①
②
③
④

2 . 已知，设.若当时，恒有，则实数的取值范围是__________．

3 . 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

4 . 一批零配件的次品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取1000次，表示抽到的次品数，则__________.

5 . 请写出一个同时满足以下三个条件的函数__________.
①的定义域是；
②是偶函数；
③的值域为.

6 . 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．

7 . 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①       ②
③       ④
其中是“垂直对点集”的序号是________.

8 . 在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折，使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是______.

9 . 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则_________．

10 . 计算：______.