1 . 将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“
”,将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线,同理可得3级Koch曲线(如图1),…,Koch曲线是几何中最简单的分形.若一个图形由N个与它的上一级图形相似,相似比为r的部分组成,称
为该图形分形维数,则Koch曲线的分形维数是________ (精确到0.01,
);在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花(如图2)飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3),…,依次得到n级Kn(
)角雪花曲线.若正三角形边长为1,则3级K3角雪花曲线的周长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307244544/STEM/beb5b5339e334d2c8a7ed27a2f0fd1fd.png?resizew=54)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4911cf85b9873cd2568e3b30335a1d4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707ebd5381f693669458d99b6ddf7a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/fe44c748-1d09-4bcf-b778-4834b3f222c9.png?resizew=549)
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2 . 如图所示,平面中两条直线
与
相交于点
,对于平面上任意一点
,若
,
分别是
到直线
与
的距离,则称有序非负实数对
是点
的“距离坐标”,给出下列四个命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/23/2706077913825280/2707664354615296/STEM/9e15335e-6124-48a7-8b6a-2816d5519936.png)
①“距离坐标”为
的两点间距离为2;
②若
,则点
的轨迹是一条过
点的直线;
③若
,则“距离坐标”为
的点有且仅有4个;
④若直线
与
的夹角是60°,则
或
.
其中所有正确命题的序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e257b2b02bcd57c116841807979bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/23/2706077913825280/2707664354615296/STEM/9e15335e-6124-48a7-8b6a-2816d5519936.png)
①“距离坐标”为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72583e4cbf9e64cf692ecf600983fdee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6c0ae5144fcc033002b54006a9cfdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e257b2b02bcd57c116841807979bbc.png)
④若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/441347596788bcbd19dd6bbfb2ce7b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a87cc610f1c8796f6c477c9fce58ec.png)
其中所有正确命题的序号为
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2021-04-25更新
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568次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题
3 . 用
表示函数
在闭区间
上的最大值,若正数
满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f37b9ee93982aa293a2cb1dd2079cc72.png)
________ ;
的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1377e4eba3864dab59461147d68da32c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ae7aa33bb308342ccf22bf61ad9ecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f37b9ee93982aa293a2cb1dd2079cc72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-05-25更新
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762次组卷
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3卷引用:2020届福建省厦门市高三质量检查(5月二模)数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC
AB,若四面体P﹣ABC的体积为
,则该球的体积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e589def3e7fe21b601bc6d5144073202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103070abee09399f1e9510a75c3ba9e8.png)
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2020-03-08更新
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776次组卷
|
4卷引用:天津市西青区2019-2020学年高三第一学期期末考试数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中,已知一个角
的顶点在坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc903c19f7b3b0aa58cdb0cdb7b062a0.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dc3f22e18a3b4d704061f8945e8d595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc903c19f7b3b0aa58cdb0cdb7b062a0.png)
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2020-03-05更新
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803次组卷
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9卷引用:甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题
甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题(已下线)第15练 三角恒等变换-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)甘肃省天水一中2020届高三高考数学(文科)二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学(理科)二模试题(已下线)考点15 任意角与弧度制、三角函数概念-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)考点18 三角恒等变换-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克福建省闽江口联盟校2020-2021学年年高三10月月考数学试题四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 设函数
的定义域为D,若存在
,使得
,则称
为函数
的“可拆点”.若函数
在
上存在“可拆点”,则正实数a的取值范围为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3102c0a2f53b80f9dddbf9352537e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c3f77c4d399c6ce669406032c7b7f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275c66de7530c7ba771f1664c4518311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
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2020-11-21更新
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748次组卷
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3卷引用:浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知两个单位向量
的夹角为
,若向量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3019cb365302bc2f0d6443b1e259b789.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab59da093185f8f45cef63867528054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfea246b2c3d5acf441fa43eeaeb58f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3019cb365302bc2f0d6443b1e259b789.png)
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2020-03-05更新
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759次组卷
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8卷引用:河北省保定一中2020届高三上学期第二次阶段测试数学(理)试题
河北省保定一中2020届高三上学期第二次阶段测试数学(理)试题新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2023届高三上学期11月期中质量监测数学(理)试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.4 向量的数量积福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)6.2 平面向量的数量积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.2向量的数量积 第2课时 向量的数量积的定义与运算律沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.2 第2课时 向量的数量积的定义与运算律沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 (A卷)
名校
8 . 若数列
是等差数列,则数列
也为等差数列,类比上述性质,相应地,若正项数列
是等比数列,则数列
_________ 也是等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c571465385978391dfaa8535a980c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c728e1cb236050859914e7053347736.png)
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2019-12-02更新
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925次组卷
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4卷引用:湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题
湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题(已下线)考点63 推理(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记上海市复旦大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学(文)试题
名校
9 . 设二次函数
(
为实常数)的导函数为
,若对任意
不等式
恒成立,则
的最大值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d5e308cd5469e0f28a8d75f79903f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509965e5a53579b9cc31245ed14274de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0725b62bfc941e064258af9bafa19f02.png)
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2019-04-16更新
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1099次组卷
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8卷引用:江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学(理)试题
江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学(理)试题湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第三关 以多参数为背景的填空题【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2019届高三3月高考模拟试卷(一)数学(理科)试题(已下线)专题2.4 幂函数与二次函数(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题1【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题4
10 . 小茗同学爱好气象研究.小茗用数列
记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记
;当第k天没下过雨时,记
(
).他用数列
记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记
;当预报第k天没有雨时,记
(
)记录完毕后,小茗计算出
,若已知5月气象台预报准确27天,则m=______ ;若
(
),则气象台k天中预报准确的天数为______ (用n,k表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7306bacb80799eeabd3fd46cb8632598.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22ac76c2ba0b4ab93fd6f947aa526b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0181287236776dd41d91e4ee891bb06f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275b9f89368496861d5ca4f09f0051f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3f7827e1e5747b68189b08ba4891d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0181287236776dd41d91e4ee891bb06f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683cf90530545574b88efe29ebd2da71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0181287236776dd41d91e4ee891bb06f.png)
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