名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
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2024-06-11更新
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699次组卷
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3卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
解题方法
2 . 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动,规则如下:一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球,每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球,若摸出的3个球中至少有2个红球,则该顾客中奖.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
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