1 . 为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；
(2)设摸球次数为，求 的分布列和数学期望

2 . 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	86.20	84.03	80.11	88.40	0
第2站	92.80	82.13	86.31	79.32	81.22	88.60
第3站	79.10	0	87.50	89.10	75.36	87.10
第4站	84.02	89.50	86.71	75.13	88.20	81.01
第5站	80.02	79.36	86.00	85.40	87.04	87.70

(1)从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率；
(2)设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为，比较与的大小（直接写出结果）.

3 . 扑克牌游戏，用黑桃♠、红桃♥的各13张牌，合计26张牌玩. A代表数字1，J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13，其它牌代表数字与牌面数字一致.
（1）游戏规则（Ⅰ）如下：
分庄家与玩家两方，正式发牌前将26张牌充分洗乱，并背面朝上.第一轮发牌：双方依次各发两张牌，并且将第一张牌亮出，第二张牌背朝上.由玩家根据自己牌情况和比大小规则，决定是否要发第二轮牌（即从余下的22张牌中，随机给双方各发一张牌）. 若玩家决定不要第三张牌，则庄家和玩家同时亮出第二张牌比大小；若玩家决定要第三张牌，则发完第三张牌后，双方同时亮出余下两张牌，共三张牌比大小.
两张或三张牌比大小规则，是在相同的发牌规则之下，由不同牌型出现的概率决定的.概率小的牌型大.下表中的比两张牌4种牌型依次出现概率记为P_2i，比三张牌4种牌型依次出现概率记为P_3i，.请对下表中两类牌数，各4种牌型的大小比较规则作出基于数据分析依据：

牌型牌数	对子 （有两张同样数字的牌）	顺子 （所有牌数字连续）	同花 （所有牌花色相同数字不均连）	同花顺 （所有牌花色相同且数字连续）
2	P21：A♠A♥	P22：A♠2♥	P23：A♠7♠	P24：A♠2♠
3	P31：A♠A♥3♠	P32：A♠2♥3♥	P33：A♥7♥K♥	P34：A♥2♥3♥

①从中，任选其中一个计算：我选择        ，其值为        .
②发3张牌时四种牌型，从中任选一种，判断其从大到小排位顺序：我选择的牌型名称为        ，从大到小排位顺序为第        大.
③其它牌型均称为杂牌，且规定杂牌均小于上述4种牌型，同种牌型（包括杂牌）之间同等大小.若当双方牌型同等大小时，规定庄家赢，不同牌型时，大者赢.第一轮发下两张牌时，玩家手里两张牌为2♥4♥，庄家明牌为A♠，上述规则之下，玩家第一轮赢的概率为        .
（2）游戏规则（II）：分甲、乙两方，每方分别执黑桃♠或红桃♥的A、2、3、4、5、6同色六张牌.出牌前，每人可将自己牌充分洗序.此后每轮甲乙同时各随机出牌一张，若两张牌点数相同，则游戏结束，若不相同，则继续游戏.重复上述过程，直至出现双方牌同点数或手中的牌出完为止.求：双方牌同点数方式结束游戏的概率.

4 . 如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的大小；
(2)证明：；
(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．