1 . 已知函数．
（1）求函数在上的最大值和最小值．
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．

2 . 已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．

（1）写出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值．

3 . 某学校开展主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.请根据以下信息，解答下列问题：

等级	频数	频率
优秀	21	42%
良好		40%
合格	6
待合格	3	6%

（1）本次调查随机抽取了__________名学生，表中__________，__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

4 . 计算： .

5 . 求值：， 其中.

6 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号	1	2	3	4	5
储蓄存款／千亿元	5	6	7	8	10

（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款.
（附： ，其中，为样本平均值）

7 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，且经过和两个点；
（2）焦点在轴上，椭圆内最长弦的弦长为8，并且短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列.

8 . 2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:

年份	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号	1	2	3	4	5
投入资金(万亿元)	2	3	5	7	8

（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.
附:回归方程中

9 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

10 . 在直角坐标系中，已知锐角和的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点和点，求的值.