1 . (1)求不等式组的整数解,可按下列步骤完成解答:
①解不等式①,得:
②解不等式②,得:
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
④原不等式组的解为:
⑤原不等式组的整数解为:
(2)计算:
①解不等式①,得:
②解不等式②,得:
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
④原不等式组的解为:
⑤原不等式组的整数解为:
(2)计算:
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2 . 解方程或不等式
(1)
(2)
(3)求不等式组的最大整数解.
(4)解关于的分式方程.
(1)
(2)
(3)求不等式组的最大整数解.
(4)解关于的分式方程.
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3 . (1)解不等式组:
(2)先化简,再求值:(-)÷,其中x=.
(2)先化简,再求值:(-)÷,其中x=.
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4 . (1)计算:;
(2)解不等式组:;
(2)解不等式组:;
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5 . (1)计算:.
(2)解不等式组:
(2)解不等式组:
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6 . 解下列各题:
(1)解方程:.
(2)求等比数列2,4,8,16,…前十项的和.
(1)解方程:.
(2)求等比数列2,4,8,16,…前十项的和.
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解题方法
7 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
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2022高一·全国·专题练习
8 . 新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”,例如:方程的解为,而不等式组的解集为,不难发现在的范围内,所以方程是不等式组的“相依方程”.
(1)在方程①;②;③中,不等式组的“相依方程”是 ;(填序号)
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”,求k的取值范围.
(1)在方程①;②;③中,不等式组的“相依方程”是 ;(填序号)
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”,求k的取值范围.
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9 . (1)计算:
(2)先化简,再求值:(x﹣1+)÷,其中x的值是从﹣2<x<3的整数值中选取.
(2)先化简,再求值:(x﹣1+)÷,其中x的值是从﹣2<x<3的整数值中选取.
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10 . 解关于,的方程或方程组:
(1);
(2).
(1);
(2).
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