名校
解题方法
1 . 为减低废气排放量,某工厂生产一种减排器,每件减排器的质量是一等品的概率为
,二等品的概率为
,若达不到一、二等品,则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器,设
为其中二等品的件数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知一件减排器的利润如下表:
①求2件减排器的利润不少于1万元的概率;
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
件,成本相应增加
万元,假设你是工厂的决策者,你觉得目前应不应该增加产量?如果要增加产量,增加多少件最好,如果不要增加产量,请说明理由.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)若工厂已生产3件减排器,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知一件减排器的利润如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 不合格品 |
利润(万元/件) | 1 | 0.5 | ![]() |
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef9f09eda89e30003bbbdd353bc5f94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d06152745d9228d14dc51132e358e10.png)
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解题方法
2 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产成本
(万元)的四组对照数据.
4 | 6 | 8 | 10 | |
12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下,市场销售价格会波动变化.经分析,每件产品的销售价格
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本.(其中月销售量=生产量)
根据(1)进行计算,当产量为何值时.月利润的期望值最大?最大值为多少?
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名校
解题方法
3 . 企业经营一款节能环保产品,其成本由研发成本与生产成本两部分构成.生产成本固定为每台130元.根据市场调研,若该产品产量为x万台时,每万台产品的销售收入为I(x)万元.两者满足关系:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e7acf5aca8ab94649a959f879f0457.png)
(1)甲企业独家经营,其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值;
(2)乙企业见有利可图,也经营该产品,其研发成本为40万元.问:乙企业产量多少万台时获得的利润最大;(假定甲企业按照原先最大利润生产,并未因乙的加入而改变)
(3)由于乙企业参与,甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整,之后乙企业也会随之作出调整,最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下,已方达到利润最大)求动态平衡时,两企业各自的产量和利润分别是多少.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e7acf5aca8ab94649a959f879f0457.png)
(1)甲企业独家经营,其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值;
(2)乙企业见有利可图,也经营该产品,其研发成本为40万元.问:乙企业产量多少万台时获得的利润最大;(假定甲企业按照原先最大利润生产,并未因乙的加入而改变)
(3)由于乙企业参与,甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整,之后乙企业也会随之作出调整,最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下,已方达到利润最大)求动态平衡时,两企业各自的产量和利润分别是多少.
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2022-12-15更新
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650次组卷
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3卷引用:第二章 函数与基本初等函数(测试)
名校
解题方法
4 . 某镇发展绿色经济,因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”,根据研究发现:生产某农产品,固定投入
万元,最大产量
万斤,每生产
万斤,需其他投入
万元,
,根据市场调查,该农产品售价每万斤
万元,且所有产量都能全部售出.(利润
收入
成本)
(1)写出年利润
(万元)与产量
(万斤)的函数解析式;
(2)求年产量为多少万斤时,该镇所获利润最大?求出利润最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f540c6b588da23b941228eddb320c49b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求年产量为多少万斤时,该镇所获利润最大?求出利润最大值.
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2022-03-10更新
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1103次组卷
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11卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章~第四章 滚动测试卷
2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章~第四章 滚动测试卷(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1(已下线)专题21 函数的应用(一)(2)河北省沧州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(文)试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一~专题四滚动测试黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题第三章 指数与指数函数 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第五章 函数应用 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
5 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念,掌握好这两个概念,对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在
期末的金额,把它扣除利息后,折合成现时的值,而“终值”是指
期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如,在复利计息的情况下,设本金为
,每期利率为
,期数为
,到期末的本利和为
,则
其中,
称为
期末的终值,
称为
期后终值
的现值,即
期后的
元现在的价值为
.
现有如下问题:小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一:一次性付全款25万元;
方案二:分期付款,每年初付款3万元,第十年年初付完;
(1)已知一年期存款的年利率为
,试讨论两种方案哪一种更好?
(2)若小明把房子租出去,第一年年初需交纳租金2万元,此后每年初涨租金1000元,参照第(1))问中的存款年利率
,预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.(精确到百元)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e67b5695d1697ac603ec05633926a94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772474694a494d0c380a8885896d34e4.png)
现有如下问题:小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一:一次性付全款25万元;
方案二:分期付款,每年初付款3万元,第十年年初付完;
(1)已知一年期存款的年利率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28182d3109c8c08a5db0965c0c51a24b.png)
(2)若小明把房子租出去,第一年年初需交纳租金2万元,此后每年初涨租金1000元,参照第(1))问中的存款年利率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28182d3109c8c08a5db0965c0c51a24b.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ad49cd9f9ed3d0ad4ab3b09bde068e.png)
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2023-03-26更新
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1558次组卷
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6卷引用:专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练(已下线)模块四 专题6 大题分类练(数列)拔高能力练(人教A)(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
6 . 数列在实际生活中有很多应用.例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件,决定重新购房.2022年7月1日,他来到了当地一个房屋交易市场,面对着房地产商林林总总的宣传广告,是应该购买一手商品房还是二手房呢,他一时拿不定主意.经过一番调查,这位居民收集到一些住房信息,然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案:
购房还需要贷款,这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款.该银行的贷款评估员根据表格中的信息,向他提供了下列信息和建议:
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
家庭经济状况 | 家庭每月总收入3000元,即年收入3.6万元.现有存款6万元,但是必须留2万元~3万元以备急用. |
预选方案 | ①买一手商品房:一套面积为80平方米的住宅,每平方米售价为1500元. |
②买二手房:一套面积为110平方米的二手房,售价为14.2万元,要求首付4万元. |
申请商业贷款,贷款期限为15年比较合适,年利率为5.04%,购房的首付款一般为实际购房总额的30%(最低20%),贷款额一般为实际购房总额的70%,还款方式可选择等额本金还款,一般采用按季还款的方式,每季还款额可以分成本金部分和利息部分,其计算公式分别为:
本金部分=贷款本金÷贷款期季数;
利息部分=(贷款本金-已归还贷款本金累计额)×季利率.
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和,根据计算结果,你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择?阐述你的建议,并说明理由.
参考资料
i.对于家庭经济收入的分配,国内外经济学家提供了下述参考标准:家庭收入的30%用于偿还购房贷款,30%用于投资储蓄,20%用于子女教育,20%用于日常开销.因此,偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜.
ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4.
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2022-07-15更新
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586次组卷
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7卷引用:模块一 专题3 数列 (人教B)
(已下线)模块一 专题3 数列 (人教B)(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(文科)试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式,将一定数额的本金存入银行,约定存期,到期后就可以得到相应的利息,从而获得收益,设存入银行的本金为P(元),存期为m(年),年化利率为r,则到期后的利息
(元).以下为上海某银行的存款利率:
(1)洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年,求到期后的本息和(本金与利息的总和);
(2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年,有以下三种方案:
方案①:一次性存满三年;
方案②:先存二年,再存一年;
方案③:先存一年,再续存一年,然后再续存一年;
通过计算三种方案的本息和(精确到小数点后2位)判断哪一种方案更合算,并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee5bc1d40152eca2e1930c031d643a9.png)
存期 | 一年 | 二年 | 三年 |
年化利率 | 1.75% | 2.25% | 2.75% |
(2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年,有以下三种方案:
方案①:一次性存满三年;
方案②:先存二年,再存一年;
方案③:先存一年,再续存一年,然后再续存一年;
通过计算三种方案的本息和(精确到小数点后2位)判断哪一种方案更合算,并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议.
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2022-07-02更新
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279次组卷
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4卷引用:第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)
(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)上海市建平中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型 (1)江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积
(单位:公顷)与其产量
(单位:吨)呈线性相关关系,小王准备承包一块苹果种植地,为了解市场行情,在该基地调查了5家果农,统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润
(单位:千元)满足
,苹果种植面积
,请根据(1)的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大,小王应该种植多少公顷的苹果?
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
种植面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量 | 20 | 38 | 64 | 78 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfcdc849fe06ad2f347967babb0afbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/141f1e65df74674e683cc3c9ce9815ca.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2024-03-25更新
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519次组卷
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5卷引用:专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(五)
名校
9 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅,有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树,经过东岙村和白龙岙村村民不断改良,形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得,对开发山区资源,绿化荒山,保持水土,增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验,可以认为东魁杨梅果实的果径
(单位:mm),但因气候、施肥和技术的不同,每年的
和
都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况,从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗,并测量这1000颗果实的果径,得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932657951055872/2934097735426048/STEM/04dded4d-159f-4d5e-a509-38a41f56b9ff.png?resizew=378)
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替
,标准差s近似代替
,已知
.根据以往经验,把果径与
的差的绝对值在
内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果,请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率;(结果精确到0.01)
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用
款包装盒,成本
元,且每盒出现坏果个数
满足
,若采用
款包装盒,成本
元,且每盒出现坏果个数
满足
,(
为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b43d5f6d7708e4f2b27d112660c0cd3.png)
;
;
;
;
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932657951055872/2934097735426048/STEM/04dded4d-159f-4d5e-a509-38a41f56b9ff.png?resizew=378)
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
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(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
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参考数据:
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2022-03-11更新
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1692次组卷
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6卷引用:专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)
解题方法
10 . 某厂家生产并销售某产品,设该产品的产量为
件,则每件产品的生产成本为
万元,生产该产品的月固定成本为400万元.已知每件该产品的售价为10万元,且该厂家生产的该产品均可售完.当月产量低于600件时,
万元;当月产量不低于600件时,
万元.
(1)求月利润
(万元)关于月产量
(件)的函数关系式.
(2)当月产量为多少件时,该厂家能获得最大月利润?并求出最大月利润(单位:万元).
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(1)求月利润
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(2)当月产量为多少件时,该厂家能获得最大月利润?并求出最大月利润(单位:万元).
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