1 . 将正整数数列1,2,3,…中凡是被4整除以及被4除余1的项全部删去,剩下的数按自小到大的顺序排成数列
,再将数列
中,凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去,剩下的项按自小到大的顺序排成数列
.证明:每个大于1的奇平方数,都是数列{bn}中的两个相邻项的和.
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2 . P是正四棱锥V-ABCD的高VH的中点若点P到侧面的距离为3,到底面的距离为5,则该正四棱锥的体积为____________ .
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3 . 若△OAB的垂心恰是抛物线y2=4x的焦点,其中O是原点,A、B在抛物线上,则△OAB的面积S=____________ .
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4 . 数列{an}满足:
(其中[an]和{an}分别表示实数an的整数部分与小数部分),则a2019=____________ .
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2020-05-11更新
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690次组卷
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3卷引用:2019年全国高中数学联赛江西省预赛
5 . △ABC的三个内角A、B、C满足:A=3B=9C,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e83d4c34d438fe00a6790860164d2f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740cdcded74b4997596482742710c24e.png)
____________ .
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6 . 将集合{1,2,……,19}中每两个互异的数作乘积,所有这种乘积的和为_________ .
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7 . 设x>0,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f40462fee55ff5d1a1b5676c33369a.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e14f7bdb02170a33335721622304efd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f40462fee55ff5d1a1b5676c33369a.png)
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8 . 如图所示,BE、CF分别是锐角三角形△ABC的两条高,以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N,以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明:M、N、P、Q四点共圆.
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9 . 公差为d,各项皆为正整数的等差数列
,若a1=1919,am=1949,an=2019,则正整数m+n的最小值是____________ .
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10 . 试求所有由互异正奇数构成的三元集{a,b,c},使其满足:
.
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