名校
解题方法
1 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体,且该四面体可以在正方体内任意转动,则a的最大值为______
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2021-11-23更新
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717次组卷
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8卷引用:2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面ABCD,四边形ABCD是菱形,
,
,E是PB上任意一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/581c5ac5-aba7-4df4-80b6-a2337cdc78dd.png?resizew=230)
(1)求证:
;
(2)已知二面角
的余弦值为
,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1719410d21e3de1242366ce2965e838c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/581c5ac5-aba7-4df4-80b6-a2337cdc78dd.png?resizew=230)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b757706eee506a078fc25e3f33a70cb.png)
(2)已知二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c5651e38293e0c42a7278af69fa53ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
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2022-09-29更新
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1063次组卷
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12卷引用:广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研(一模)考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学(理)试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题(已下线)考向28利用空间向量求空间角(重点)广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题广东省河源市龙川县实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知直线
,
与抛物线
相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若
,则k=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1609abfd5ad3143c3f77378df927d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a083af79190de95296ab449077b4e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9e01533bd74173d7e0a352a1a64464.png)
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2020-11-14更新
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328次组卷
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5卷引用:广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题
4 . 已知椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,且经过点(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
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2022-07-07更新
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933次组卷
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6卷引用:广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知
,
分别是椭圆
的左、右焦点,若椭圆上存在点
,使得
,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4170cdf9725650e61d4b79daa3a40088.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-21更新
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1238次组卷
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5卷引用:2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛文数试卷
2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛文数试卷(已下线)广西柳州高级中学2017届高三二月份模拟演练文数试题(已下线)专题05 焦点三角形-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)(已下线)专题04 数列-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
6 . 如果函数
的图象关于点
中心对称,那么
的最小值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c71456bf3b76d2db32f16e657dba86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ab55dcfc57c73606a32339a77f3869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dfe024e3e7190544c823fd312ece0f1.png)
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7 . 如图所示,设k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与l1:y=k1x+1关于直线y=x+1对称,直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/de2a14e9-1b7a-4097-971d-d543239d8a57.png?resizew=166)
(1)求
的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8868e2ba4401d727f1bcb1f5483b48f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/de2a14e9-1b7a-4097-971d-d543239d8a57.png?resizew=166)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec01614eda195be40a7d5fd494f7f344.png)
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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618次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
8 . 已知函数
.
(1)设a>1,讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)设a>0,求f(x)的极值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c955377c727389bd6159ba1601734d.png)
(1)设a>1,讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)设a>0,求f(x)的极值.
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2020-05-11更新
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279次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
9 . 已知yz≠0,且集合{2x,3z,xy}也可以表示为{y,2x2,3xz},则x=____________ .
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10 . 设
.求证:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab799bf7d8290d0b33931ac58bf4bae.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04951e8f8d642b4d7fa2e7ad21f1b5f1.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa636f1d62d1656977b079f46832bf81.png)
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