1 . 从1，2，3，…，2050这2050个数中任取2018个组成集合
，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：
①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
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2 . 如图，在圆内接四边形
中，对角线
与
交于点
，
与
的内心分别为
和
，直线
分别与，交于点
，
，求证：
.
中，对角线与交于点，与的内心分别为和，直线分别与，交于点，，求证：.
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，过点
的直线
与圆交于点，
，与
轴交于点
，设
，
，求证：
为定值．
中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，，与轴交于点，设，，求证：为定值．
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2018-12-10更新
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315次组卷
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3卷引用：2018江苏高联初赛试题
4 . 已知
是公差为
的等差数列，且
.
（1）求实数
，
的值；
（2）若正整数满足
，
，求数组
和相应的通项公式
．
是公差为的等差数列，且.（1）求实数
，的值；（2）若正整数满足
，，求数组和相应的通项公式．
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5 . 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数随机填入
的方格表中，每个小方格恰填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是________ .
的方格表中，每个小方格恰填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是
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6 . 在1，2，3，4，…，1000中，能写成
的形式，且不能被3整除的数有________ 个．
的形式，且不能被3整除的数有
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7 . 设
，其中
，
表示
与
的最大公约数，则
的值为________ .
，其中，表示与的最大公约数，则的值为
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8 . 在中，
，
，且
，设为平面
上的一点，则
的最小值是________ .
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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9 . 已知正四面体内切球的半径是1，则该正四面体的体积为________ .
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10 . 已知等差数列的前12项的和为
，则
的最小值为________ .
的前12项的和为，则的最小值为
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