名校
解题方法
1 . 已知全集为R,对于给定数集A,定义函数
为集合A的特征函数,若函数
是数集A的特征函数,函数
是数集B的特征函数,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-02-23更新
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318次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷
2 . 四边形ABCD内接于⊙O,
,对角线AC、BD相交于E点.
.
①求证:
∽
;
②求
的值.
(2)如图2,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e735a28578ba191da6d4f3b0f8e8729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cb02ffb6d8ff5b8cf64370aa8635f.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0005e1ef60f6ddc5f9a83e3de1ef3b2e.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f7c1fd715395858fef59913b8d9262.png)
(2)如图2,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b179029a5e4b5ab5210f522544e49d.png)
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3 . 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式和
的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”,若“杨辉三角”中第
行的各数之和比上一行各数之和大64,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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4 . 关于
的一次函数
为常数,且
.
(1)若其图象经过
两点,且
,试判断该函数图象所经过的象限;
(2)若
,对于任意实数
,其图象都经过定点
,求点
的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103b6ff65be79b98e05c368ddcae533c.png)
(1)若其图象经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd9d894bb9f759e6d403bc6de9a89a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e34f42b3be15518c29e3689c9fe6d6d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79be0cca87f01506228c02990d0c3a8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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5 . 已知关于x的二次函数
(a,m为常数,且
).
(1)若该二次函数图象的顶点
,求a,m的值;
(2)设该函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点N,Q为函数图象的顶点.当
的面积与
的面积相等时,求m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6650abb83cc9b487cacc1d7c75d166.png)
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(1)若该二次函数图象的顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc44797d05f315cb4ae3967ec32262a.png)
(2)设该函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点N,Q为函数图象的顶点.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b17f20c25bb16153b5f2d25062ed7a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7ad41b36674fd6e90176ee24cdefbb.png)
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6 . 在“书香社区”全民阅读活动中,某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动,活动规则是:在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外,其它都相同) 的不透明盒中,请每位参加活动的社区居民随机摸球一次,然后送书.联盟做了三种活动计划.计划1:随机摸一个球,摸到红球送一本精美图书;计划2:随机同时摸两个球,同时摸到2个都是红球送一本精美图书;计划3:随机同时摸两个球,摸到的两个球中,其中只要有一个是红球送一本精美图书.
(1)分别求活动计划1和活动计划2中,居民获得精美图书的概率;
(2)三种活动计划中,哪种计划送出的精美图书最多?为什么?
(1)分别求活动计划1和活动计划2中,居民获得精美图书的概率;
(2)三种活动计划中,哪种计划送出的精美图书最多?为什么?
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7 . 某校对180名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布直方图(不完整).设这次抽样调查所得数据的中位数为x,根据图中的信息判断:x的取值范围是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 去年年末,小王按照分期付款的方式购买一辆小轿车,总价为67.5万元,小王先首付27.5万元,以后每年还汽车销售商2万元和余款的利息,同时约定每年的年利率为6%.例如第1年年末他应付金额
万元,第2年年末他应付金额
万元,…,依次类推,直到还清余款为止.写出第n年年末(n为整数)应付金额y(万元)与n的函数关系式为 _______ .(不要求写n的取值范围)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaaf037cc3240db79d080f85c4817f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12eea513b016aa67d45204311bbb98b2.png)
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9 . 已知
,且
,则与x最接近的整数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/983be9daf91e18f1cf60c859c1877fc8.png)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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名校
10 . 如图,在
中,
.请你设计两种不同的分法,将
分割成四个小三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形,请画出分割线段,并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43136f56e59f3f9e878d0c5d4ccbeecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/e5a1e6c9-8506-4126-8703-33ff47ce6dde.png?resizew=301)
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