名校
1 . 如图,在菱形中,按以下步骤作图:
①分别以点和点为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,;
②作直线,且恰好经过点,与交于点,连接.
则下列说法正确的是( )
①分别以点和点为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,;
②作直线,且恰好经过点,与交于点,连接.
则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若,则 | D. |
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2 . 如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作
的角平分线;
(2)在图2中过点
作一条直线
,使点
,
到直线
的距离相等.
(1)在图1中作
的角平分线;
(2)在图2中过点
作一条直线
,使点
,
到直线
的距离相等.
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3 . 如图,四边形是平行四边形,是对角线
(1)基本尺规作图:过点作于点,再在线段上截取.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接、、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,①__________,
∴.
在和中,
∴,
∴,②___________.
∴.
∴③__________
∴四边形是④__________.
(1)基本尺规作图:过点作于点,再在线段上截取.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接、、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,①__________,
∴.
在和中,
∴,
∴,②___________.
∴.
∴③__________
∴四边形是④__________.
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4 . 如图,已知点是平行四边形对角线上的点,连接,过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、,证明四边形是平行四边形.解答思路:利用平行四边形的性质得到线段和角相等,再通过与全等得边角关系,然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决.请根据解答思路完成下面作图与填空:
(1)尺规作图:过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ① ,,
∴ ②
在与中,
∴,
∴ ③ ,,
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
(1)尺规作图:过点在平行四边形内部作射线交于点,且使,连接、(保留作图痕迹,不写作法与证明);
(2)证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ① ,,
∴ ②
在与中,
∴,
∴ ③ ,,
∴ ④ .
∴四边形是平行四边形.
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5 . 小明在学习矩形时发现:在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点,若,则平分.他的证明思路是:利用矩形的性质得三角形全等,再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
(1)用直尺和圆规,过点作的垂线交于点;(只保留作图痕迹)
(2)已知:如图,在矩形中,点是边上一点,过点作交边于点.求证:平分;
证明:四边形是矩形,
,
①_________________.
,
,
,
②_________________.
又,③_________________,
④_________________.
.
又,
,
.
⑤_________________,
.
.
平分.
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6 . 已知,在中,,如图,(1)分别以B,C为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点D; (2)作射线AD,连接BD,CD.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误 的是( )
A. | B.是等边三角形 |
C.AD垂直平分BC | D. |
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名校
7 . 随着卡塔尔世界杯的落幕,足球运动深入人心,为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况,该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查,收集数据后绘制成两幅不完整的统计图:请根据统计图,解答下列问题:
(1)求出抽取同学的总数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢足球的有多少人;
(4)若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合,用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率.
(1)求出抽取同学的总数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢足球的有多少人;
(4)若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合,用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率.
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8 . 某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角的度数,并补全频数直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
直接写出表格中m、n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
七年级频数(人) | 7 | 10 | 15 | 12 | 6 |
八年级频数(人) | 2 | 10 | 13 | 21 | 4 |
(1)求扇形统计图中圆心角的度数,并补全频数直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 | 中位数 | 众数 | 平均数 | 方差 |
七年级 | 3 | 3 | 1.48 | |
八年级 | m | n | 3.3 | 1.01 |
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
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名校
9 . 某校为落实“双减”工作,充分用好课后服务时间,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A.音乐:B.体育:C.美术:D.阅读:E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了________名学生;
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
(3)扇形统计图中圆心角________度;
(4)若该校有2800名学生,估计该校参加D组(阅读)的学生人数.
(1)此次调查一共随机抽取了________名学生;
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
(3)扇形统计图中圆心角________度;
(4)若该校有2800名学生,估计该校参加D组(阅读)的学生人数.
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10 . 一次数学课堂小测中,老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案,答对一道题得4分,答错或不答不扣分不给分,如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图,已知D同学错了3道题.
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
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