1 . 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.

4 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

5 . 甲、乙两个同学对问题“已知，，若关于的实系数一元二次方程的两个根，，满足，求实数的值”，各自提出一个猜测：
甲说：“对于任意一组，的值，的不同值最多有4个；”
乙说：“存在一组，的值，使得的不同值恰有3个；”
则下列选项正确的是（       ）

A．甲的猜测正确，乙的猜测错误	B．甲的猜测错误，乙的猜测正确
C．甲、乙的猜测都正确	D．甲、乙的猜测都错误

6 . 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7 . 一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.

8 . 把标号为1，2，3，4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人1张，事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.
（1）分别指什么事件？
（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.