名校
1 . 意大利画家列奥纳多.达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:
,其中a为悬链线系数,
称为双曲余弦函数,其函数表达式为
,相应地双曲正弦函数的函数表达式为
.若直线
与双曲余弦函数
与双曲正弦函数
分别相交于点
、
,曲线
在点
处的切线
,曲线
在点
处的切线
相交于点
,且
为锐角三角形,则实数
的取值范围为________ .
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2 . 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑.如图所示,已知∠ABE=α,∠ADE=β,垂直放置的标杆BC的高度h=4米,大雁塔高度H=64米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α,β的关系.该小组测得α,β的若干数据并分析测得的数据后,发现适当调整标杆到大雁塔的距离d,使α与β的差较大时,可以提高测量精确度,求α﹣β最大时,标杆到大雁塔的距离d为_____ 米.
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2018-08-10更新
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1509次组卷
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7卷引用:【全国市级联考】广东省东莞市2018年全国卷考前冲刺演练精品卷数学(理)试题
【全国市级联考】广东省东莞市2018年全国卷考前冲刺演练精品卷数学(理)试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学(理科)试题安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2019-2020学年高三上学期10月联考数学(理)试题(已下线)考点23 三角函数的图像与性质、三角函数模型的应用(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
3 . 【山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学(理)】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中由一道著名的“引葭赴氨”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为:“今有水池
丈见方(即
尺),芦苇生长在水的中央,长处水面的部分为
尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示),问水深、芦苇的长度各是多少?”现假设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6544bc2c888fbed48f6741cc0938b727.png)
__________ .
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2018-01-20更新
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507次组卷
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4卷引用:山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学(理)试卷
山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学(理)试卷(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题三 三角函数人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.3 倍角公式(已下线)8.2.3倍角公式练习(1)
4 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;②函数
可以是某个圆的“优美函数”;③正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”;④函数
是“优美函数”的充要条件为函数
的图像是中心对称图形.其中正确的命题是______ (写出所有正确命题的序号)
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