名校
1 . 三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形(直角边长之比为
)围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随机取一点,则此点取自中间的小正方形部分的概率是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/8/1941119695519744/1941771301888000/STEM/6a6bed7dfc7447b888cdfce7b11d8d61.png?resizew=119)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db20862b954cd1886f4765657a46d91c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/8/1941119695519744/1941771301888000/STEM/6a6bed7dfc7447b888cdfce7b11d8d61.png?resizew=119)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-05-09更新
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417次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知
的展开式中
的系数恰好是数列
的前
项和
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
满足
,记数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef8dab12136adbe06b3c5747b75b68f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1759ff8584d3c21a2ff206c9b2575f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02e80983b88cdf6b540502816c87d13.png)
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2017-06-03更新
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1311次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题
3 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用
勾
股
(股
勾)
朱实
黄实
弦实,化简,得
,设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cabdc4084405aab239b92c23f6a4eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db20862b954cd1886f4765657a46d91c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/22/1779699135848448/1781467112407040/STEM/701e63d3a3d041dc8695fc7270f7f74f.png?resizew=143)
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4 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有
名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了
名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):
(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中的数据平均数记为
,试判断
与
的大小. (结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
抽样获得了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
高一年级 | ||||||||
高二年级 | ||||||||
高三年级 |
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57ed82958abb00776e75987aa62d723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a455710cc12c2b72f469caa35460af0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
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2017-04-02更新
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774次组卷
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8卷引用:河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(文)试题
5 . 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图(如图),其中上面的折线代表可能出现的从高气温,下面的折线代表可能出现的最低气温.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/11/29/1573185925267456/1573185931223040/STEM/eff4b8e0581b4cc4901281f2eec809b9.png)
(Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性;
(Ⅱ)估计在10:00时最高气温和最低气温的差;
(Ⅲ)比较最低气温与最高气温方差的大小(结论不要求证明).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/11/29/1573185925267456/1573185931223040/STEM/eff4b8e0581b4cc4901281f2eec809b9.png)
(Ⅰ)指出最高气温与最低气温的相关性;
(Ⅱ)估计在10:00时最高气温和最低气温的差;
(Ⅲ)比较最低气温与最高气温方差的大小(结论不要求证明).
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2016-12-04更新
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374次组卷
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2卷引用:2016-2017学年河北定州中学高二承智班上周练七数学试卷
6 . 设函数
.
(1)若
,函数
有两个极值点
,且
,求实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:
;
(3)若对任意
,都存在
(
为自然对数的底数),使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/6d8293b999b64a908b233066d5609dd3.png)
(1)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/5140cc6559d64ed58796cbf9ab1d7226.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/71773a776c5144eaad10b5cfc83a9789.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/f3930a7176ac4a2cba30eff4be61abd2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/15bce785e348447997b2d5d4d431a120.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/93e3f04347064603b31ad9c94ac09698.png)
(2)在(1)的条件下,证明:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/e7f6aa4f4a7e4f3cad9463d841b9ff07.png)
(3)若对任意
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/78069055c048437a87a2a708ac49222e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/bffa761ccb2643789e180de77557a4bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/5399a3864fad4914827c3c8e47d268a6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/8dd149f2a4684981baf3c743015516b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/11/1572974317051904/1572974323146752/STEM/93e3f04347064603b31ad9c94ac09698.png)
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2016-12-04更新
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257次组卷
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2卷引用:2017届河北定州中学高三上学期周练一数学试卷
10-11高三·天津滨海新·阶段练习
名校
7 . 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5. 同时投掷这两枚玩具一次,记
为两个朝下的面上的数字之和.
(Ⅰ)求事件“
不大于6”的概率;
(Ⅱ)“
为奇数”的概率和“
为偶数”的概率是不是相等?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(Ⅰ)求事件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(Ⅱ)“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2016-12-01更新
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1095次组卷
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9卷引用:2012届河北省涿鹿中学高考预测试文科数学试卷
(已下线)2012届河北省涿鹿中学高考预测试文科数学试卷(已下线)2011年天津市滨海新区高三联考试卷文科数学(已下线)2012届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷(已下线)2012届陕西省西工大附中高三第五次适应性训练文科数学试卷(已下线)2011--2012学年吉林省扶余一中高一下学期期中数学试卷2017届四川成都七中高三10月段测数学(文)试卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习:滚动习题(三)[范围3.1~3.3]四川省成都市金牛区成都市第八中学校2018-2019学年高二下学期期中数学理科试题