1 . 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2），求．

2 . 中，，，于点，于点.
（1）如图1，作的角平分线交于点，连接.求证：；
（2）如图2，连接，点与点关于直线对称，连接、.

①依据题意补全图形；
②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明.

3 . 如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5．
(1)求证：PA与⊙O相切；
(2)求 的值．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，作平行于的直线交于，交于，如果和相交于点，和相交于点，的延长线和相交于．

证明：（1）；
（2）．

5 . 选修4-1：几何证明选讲：
如图，在中，作平行于的直线交于，交于，如果和相交于点，和相交于点，的延长线和相交于．

证明：（Ⅰ）；
（Ⅱ）

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 在中,, 以为直径的交于点是边上一点, 与交于点,连接．

(1)证明: 四点共圆；
(2)若,求的值．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的大小．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，点是圆直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.

（1）求的度数；
（2）若，证明：.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若是圆的直径，，求的长.