1 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

（1）求证：平分；
（2）求的度数．

3 . 选修4－1：几何证明选讲
已知中，，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（1）求证：；
（2）求证：．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

5 . 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.

（1） 求证:；
（2） 当,时,求的长.

6 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

7 . 如图，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，

证明：（1）是圆的切线；（2）.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.

（Ⅰ）若是的直径，求的大小；
（Ⅱ）若，求证：.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为圆上一点，点在直线的延长线上，过点作圆的切线交的延长线于点，.

（1）证明：；
（2）若，求圆的半径.

10 . 几何证明选讲
如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.
（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若，证明：.