1 . 为已知实数， 直线的方程为，直线的方程为.
（1）讨论直线与的位置关系；
（2）当直线与平行时，求这两条平行线的距离的最大值.

2 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

3 . 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：

题型           答对   题数 姓名	期中考试			期末考试
	填空题 （每题3分）	选择题 每题3分）	解答题 （每题8分）	填空题 （每题3分）	选择题 每题3分）	解答题 （每题8分）
小王	10	3	2	11	4	4
小李	9	5	3	7	3	3

（1）用矩阵表示小王和小李期中考试答对题数、期末考试答对题数、每种题型的分值；
（2）用矩阵运算表示他们在两次考试中各题型答对题总数；
（3）用矩阵计算小王、小李两次考试各题型平均答对题数；
（4）用矩阵计算他们期中、期末的成绩；
（5）如果期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，用矩阵求两同学的总评成绩．

4 . 设甲、乙两家公司生产三种型号的计算机，月产量（单位：台）为

如果生产这三种型号的计算机的每台的利润（单位：万元/台）为则利用矩阵乘法求这两家公司的月利润（单位：万元）．

5 . 已知，，求证．

6 . 已知矩阵．
（1）计算；
（2）通过第（1）小题的计算猜想的结论；
（3）用数学归纳法证明你的结论

7 . 已知矩阵，，，求：和．

8 . 有这样一对矩阵，，通过计算发现与相等，即满足“”．
请举出一对满足“”要求的二阶矩阵．

9 . 计算下列行列式的值：
（1）；（2）；（3）．
根据计算结果，并观察行列式，你可以得到怎样更一般的结论？

10 . 解方程：.