1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

2 . 已知数表，，，其中，，分别表示，，中第行第列的数．若，则称是，的生成数表．
(1)若数表，，且是，的生成数表，求；
(2)对，，
数表，，与满足第i行第j列的数对应相同（）.是，的生成数表，且．
（ⅰ）求，；
（ⅱ）若恒成立，求的最小值．

3 . 已知和数表，其中.若数表满足如下两个性质，则称数表由生成.
①任意中有三个，一个3；
②存在，使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成；（结论无需证明）
(2)是否存在数表由生成？说明理由；
(3)若存在数表由生成，写出所有可能的值.

4 . 设为全体由和1构成的元数组的集合，其中为偶数．称与正交，若．记为可以从中选出元数组个数的最大值，满足选出的数组两两正交．求和的值．

5 . 设、、、，称为二阶方阵，全体二阶方阵构成的集合记为，定义中的两种运算：①，，；②设，，则下列说法正确的有（       ）

A．、，有

B．，，使得

C．、，有

D．、，若，则或