1 . 已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．
(1)若，写出所有可能的集合B；
(2)若，且是12的倍数，求集合B的个数；
(3)若，证明：存在非空集合，使得是的倍数．

2 . 已知正整数，对集合及其每一个非空子集，记，其中，定义一个运算“交替和”.例如：对于集合，.则当时，集合的所有子集的“交替和”的总和为_________.

3 . 已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为______.

4 . 对非空整数集合M及，定义，对于非空整数集合A，B，定义.
(1)设，请直接写出集合；
(2)设，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若且，求所有可能取值．

5 . 下列四个命题中正确的是（       ）

A．由所确定的实数集合为

B．同时满足的整数解的集合为

C．集合可以化简为

D．中含有三个元素

6 . 设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，设，令是，，…，中的最大值．
(1)若，，且，求，，及；
(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；
(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．

7 . 已知集合M，对于它的非空子集A，将A中每个元素k都乘以后再求和，称为A的“元素特征和”. 比如∶A={4}的“元素特征和”为×4=4，A={1，2，5} 的“元素特征和”为，那么：
（平行班）集合的所有非空子集的"元素特征和"的总和为_______
（实验班）集合的所有非空子集的“元素特征和”的总和为_______

8 . 设集合，都是M的含有两个元素的子集，则______；若满足：对任意的,都有，且，则k的最大值是__________．

9 . 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.

10 . 已知实数，满足.
（1）求证：中至少有一个实数不小于1；
（2）若均为非零整数，求的最大值；
（3）设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.