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1 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、
，有
；
②
、b、
，有
；
③
，使得
，有
，e称为单位元；
④，
，使
，称a与b互为逆元．
则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
①对所有的a、
，有；②
、b、，有；③
，使得，有，e称为单位元；④
，，使，称a与b互为逆元．则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（ ）
A． 关于数的乘法构成群 |
| B．自然数集N关于数的加法构成群 |
| C．实数集R关于数的乘法构成群 |
D． 关于数的加法构成群 |
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解题方法
2 . 已知集合
满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 中的元素的个数为1 |
B．若 ，则中的元素的个数为15 |
C．若 ，则中的元素的个数为45 |
D．若 ，则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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464次组卷
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2卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集
，定义集合的指示函数
若
，则（ ）
注：
表示
中所有元素
所对应的函数值
之和（其中是定义域的子集）.
为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ）注：
表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-04-18更新
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1201次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
4 . 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：
，
，若
，存在异于
的
，使得
，则称为集合
的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）
，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）| A．整数集没有聚点 | B．区间 的闭包是 |
C． 的聚点为0 | D．有理数集 的闭包是 |
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5 . 已知
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， 有2个元素 |
C．若有2个元素，则 |
D．当 时，有4个元素 |
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6 . 对于集合
中的任意两个元素
，若实数
同时满足以下三个条件：
①“
”的充要条件为“
”；
②
；
③
，都有
．
则称为集合上的距离，记为
．则下列说法正确的是（ ）
中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：①“
”的充要条件为“”；②
；③
，都有．则称
为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（ ）A． 为 |
B． 为 |
C．若 ，则 为 |
D．若 为 ，则 也为（ 为自然对数的底数） |
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7 . 设集合是实数集的子集，如果
满足：
，使得
，则称
为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（ ）
是实数集的子集，如果满足：，使得，则称为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-24更新
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109次组卷
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2卷引用：广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
8 . 定义集合
，设
中所有元素的和为
，则下列说法正确的是（ ）
，设中所有元素的和为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．当 为偶数时，中有 项 | D．当为奇数时，中元素的最小值为 |
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9 . 设集合
是实数集的子集，如果点
满足：对任意
，都存在
，使得
，称
为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）
是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 若平面点集，满足：任意点
，存在正实数，都有
，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）
，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（ ）A．若 是“阶集”，则 |
B．若 是“阶集”，则为任意正实数 |
C．若 是“阶集”，则 |
D．若 是“阶集”，则 |
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2023-10-11更新
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230次组卷
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2卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
