名校
解题方法
1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若
为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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706次组卷
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11卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
2 . 已知集合
，则M的非空子集的个数是___________ .
，则M的非空子集的个数是
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3 . 给出以下命题：
（1）
，
；（2）
，
；（3）有些自然数是偶数；
（4）
，
；（5）
是
的充分不必要条件；
（6）符合条件
集合
有4个；
其中真命题的个数为（ ）
（1）
，；（2），；（3）有些自然数是偶数；（4）
，；（5）是的充分不必要条件；（6）符合条件
集合有4个；其中真命题的个数为（ ）
| A．1个 | B．3个 | C．4个 | D．6个 |
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2022-10-11更新
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209次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知集合
，则满足条件
的集合
的个数为（ ）
，则满足条件的集合的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022-10-09更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市育才学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
5 . 已知集合
的子集不超过4个，则实数a的取值范围为____________ .
的子集不超过4个，则实数a的取值范围为
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2022-09-29更新
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340次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题（1）
名校
6 . 已知集合满足
，则满足要求的的个数是______ ．
满足，则满足要求的的个数是
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2022-09-23更新
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832次组卷
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4卷引用：北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题（一）
解题方法
7 . 已知集合
，集合
或
，集合
，则（ ）
，集合或，集合，则（ ）A．集合 共有32个子集 |
B． |
C． |
D． 或 |
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名校
8 . 若集合
，则在A的所有子集中，含有元素0的集合共有___________ 个．
，则在A的所有子集中，含有元素0的集合共有
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2022-10-18更新
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266次组卷
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10卷引用：北京师范大学附属实验中学顺义学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
北京师范大学附属实验中学顺义学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（1）甘肃省临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题第一章集合与逻辑 单元测试上海市格致中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三)集合的基本关系（已下线）期中真题必刷常考60题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 已知
，对于有限集
，令
表示集合
中元素的个数．例如：当
时，
，
．
(1)当时，请直接写出集合的子集的个数；
(2)当
时，
，都是集合的子集（，可以相同），并且
．求满足条件的有序集合对
的个数；
(3)假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这
个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意
，
与之间恰好排列个整数．证明：
是4的倍数．
，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，．(1)当
时，请直接写出集合的子集的个数；(2)当
时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；(3)假设存在集合
、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数．
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名校
10 . 给出下列命题：
①已知集合
，且
，则集合的真子集个数是4；
②“
”是“
”的必要不充分条件；
③“
”是“方程
有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
④设
，则“
”是“
”的必要不充分条件
其中所有正确命题的序号是__________ ．
①已知集合
，且，则集合的真子集个数是4；②“
”是“”的必要不充分条件；③“
”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设
，则“”是“”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是
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2022-06-06更新
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1157次组卷
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12卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题（已下线）第03讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省安阳市汤阴县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一（日新部）上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（1）河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题云南省蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
