名校
解题方法
1 . 若非空集合A与B,存在对应关系f,使A中的每一个元素a,B中总有唯一的元素b与它对应,则称这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B.
设集合
,
(
,
),且
.设有序四元数集合
且
,
.对于给定的集合B,定义映射f:P→Q,记为
,按映射f,若
(
),则
;若
(
),则
.记
.
(1)若
,
,写出Y,并求
;
(2)若
,
,求所有
的总和;
(3)对于给定的
,记
,求所有
的总和(用含m的式子表示).
设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f471707062efa20856b51c22e6f84dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21baa8bc435ec6b2c9b67877171a3173.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361386446d504a14471b9fd89130f1c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78e2cf3c6d97e637b06bc3f173e2294b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf22d7d1a965bda25168a233fb6290c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2cab9bca9269b6a450c4b52f0557ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32cb04516f1b2735ce3f3b4650dd44d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9dd64d5d8d3e0da1bd6a1821735620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/804359bfe1c504ea7c4fef24f816c1ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a050b856ea45102abeca042f7fa51c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e951e5ed59afb9cbca7ba7b3f57d637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454dd532a75670c2c5fe340e7cf6394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66803407d09e203ad26667f83d13cb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e951e5ed59afb9cbca7ba7b3f57d637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65882cdf1d004742addf809d8b9085cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e3e85ec77053cebbd8b2f6f6300ac66.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/024b3cc2f0b74a8e3b34bae24fa44707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab44704e5aa4ff926a58cebdcc4dad99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1eb6e559b36bbfab633520897b7c9d8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3334356ffb98a848fe7a027437e8fbcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab44704e5aa4ff926a58cebdcc4dad99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1eb6e559b36bbfab633520897b7c9d8.png)
(3)对于给定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f278ad5460e4a89bea4068beabb8df15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a31ccd147dd0dd022bd2e605d2b0f7fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1eb6e559b36bbfab633520897b7c9d8.png)
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2024-04-08更新
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580次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
名校
2 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意
,都有
或
,则称A为自邻集.记集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c9e547b17582b99e548037172eeff3.png)
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集;
(2)若n为偶数且
,求证:
的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417abc71b8bee465746db0a35e776f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca2371b88985463ba25e4ec1ea453d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c9e547b17582b99e548037172eeff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677fd74842cbce34aed7073cebbd9c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
(2)若n为偶数且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831608f09609c37f757f5bfcd01253f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04aba3402e1d191ff96adda7c4af70ef.png)
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2024-03-12更新
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448次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
3 . 含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地减加各数.例如
的元素和是
;交替和是
;而
的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合
的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合
,根据提示解决问题.求集合
所有非空子集的元素和的总和;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b618f07f516f82c2c1214d0789e1a0f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864c206bc925004b7054d5d32ced1dba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58dbc12434d2936872fd0022f15786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d71c7e08128b830fbe9ae5dbda4c2dc.png)
(1)写出集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b26bbb11e932ddb26a9088e7fc33e87b.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3757ba09c1d5ceb4632a8ddd47230902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
解题方法
4 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意
,都有
或
,则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集;
(2)若
为偶数且
,求证:
的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417abc71b8bee465746db0a35e776f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca2371b88985463ba25e4ec1ea453d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377240e8ad277805e0499803d5be5e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623eef12f37f0b85ddd367faa9b3bfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04aba3402e1d191ff96adda7c4af70ef.png)
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2023-05-28更新
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707次组卷
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11卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
5 . 含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4,6,9}的元素和是4+6+9=19;交替和是9-6+4=7;而{5}的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合
,根据提示解决问题.
①求集合
所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:
,先求出
在集合
的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合
所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为
,可以用
表示出
的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合
所有非空子集的元素和的总和.
②求集合
所有非空子集的交替和的总和.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3757ba09c1d5ceb4632a8ddd47230902.png)
①求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
提示:方法1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d0f310fe9ce9d36f53050e33eada78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
②求集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
6 . 设集合
,集合
,如果对于任意元素
,都有
或
,则称集合
为
的自邻集.记
为集合
的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集;
(2)比较
和
的大小,并说明理由;
(3)当
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbad957385c90ca3a76e717e4b4e7d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cd2449f6ae27a72287be95a661d8f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320a7c616f6f7207a0a38bb707ac2205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfbcd3d6b77c949be81a946ac9ed9d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73707750f88b56101446fce394e0faf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7f71b0119f257edb8d5060a810de92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)直接判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4047b80385ef60ea5e9a1f184e7b948b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecde0085a473948c061942a1728a37c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64927a98d33b49dc5c6a0e65e5e8eb53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41788e238eff245e567b58dea3a0003.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f4f09e879e859a946b2d5e2d844342.png)
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2021-07-15更新
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896次组卷
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7卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
名校
7 . 已知集合
是集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17827b180be7fe6257a170ac4f14ba0e.png)
的一个含有
个元素的子集.
(Ⅰ)当
时,
设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e935b5d0182c2382de28c46cb968af3.png)
(i)写出方程
的解
;
(ii)若方程
至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个
,存在正整数
使得方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46f8ac04c5eb2e4e7e8a913a847871f.png)
至少有三组不同的解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fc1f6effac6aa2324b0ef6c99174557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17827b180be7fe6257a170ac4f14ba0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e247a6c2ea97079d54f63f8c4c56f10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c537b60bc58957d4b11a33bc8a4bd.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e935b5d0182c2382de28c46cb968af3.png)
(i)写出方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71896c05d453bb24a4e637e20ce29453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f9324832985ae572814995c623205a.png)
(ii)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f093c9f09fb55bdce94f35d51656472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(Ⅱ)证明:对任意一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e924e716802ea0e503812d4168de1ae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46f8ac04c5eb2e4e7e8a913a847871f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c920b1a53dc473254e2b0f5b4fd4db0a.png)
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2018-03-31更新
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1347次组卷
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6卷引用:北京市海淀教师进修学校2019—2020学年度高一9月数学月考试题