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1 . 下面的四个命题中，真命题的个数是（ ）
①向量
、
、
，若∥且∥，则∥；②向量、、，若
，则
；③复数
、
，若
，则
；④公比为
等比数列
，令
，
，
，
，，则数列
（
）是公比为
的等比数列.
①向量
、、，若∥且∥，则∥；②向量、、，若，则；③复数、，若，则；④公比为等比数列，令，，，，，则数列（）是公比为的等比数列.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
，“
”当且仅当“
”或“
”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若，则对于任意
；
④对于任意向量
，若，则
．
其中真命题的序号为__________
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若
，则；②若
，则；③若
，则对于任意；④对于任意向量
，若，则．其中真命题的序号为
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3 . 已知命题
的否命题是“若
，则
”，写出命题的逆否命题是______ ．
的否命题是“若，则”，写出命题的逆否命题是
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4 . 给定下列命题：
①若
，则方程
有实数根；
②“若
，则
”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若
，则
中至少有一个为0”的否命题；
⑤“若
或
，则
”．
其中真命题的序号是_________ ．
①若
，则方程有实数根；②“若
，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若
，则中至少有一个为0”的否命题；⑤“若
或，则”．其中真命题的序号是
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11-12高三·天津·阶段练习
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5 . 已知函数
是定义在 
上不恒为
的函数，且对于任意的实数 
满足
， 
，
，考查下列结论：① 
②为奇函数 ③数列
为等差数列 ④数列
为等比数列，其中正确的个数为
是定义在 上不恒为的函数，且对于任意的实数 满足， ，，考查下列结论：① ②为奇函数 ③数列为等差数列 ④数列为等比数列，其中正确的个数为A． | B． | C． | D． |
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6 . 请仔细阅读以下材料：
已知是定义在
上的单调递增函数．
求证：命题“设
，若
，则
”是真命题．
证明 :因为，由得
．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有
． ①
同理有
． ②
由①+ ②得．
故，命题“设，若，则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设，若
，则：”是真命题；
（2）解关于
的不等式
（其中
）．
已知
是定义在上的单调递增函数．求证：命题“设
，若，则”是真命题．证明 :因为
，由得．又因为
是定义在上的单调递增函数，于是有
． ①同理有
． ②由①+ ②得
．故，命题“设
，若，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的
，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设
，若，则：”是真命题；（2）解关于
的不等式（其中）．
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解题方法
7 . 已知数列
不是常数列，前
项和为
，且
．若对任意正整数，存在正整数
，使得
，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）
不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ）| A．①与②均为真命题 | B．①与②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
8 . 正方形区域
由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域
称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与
相同，就称M是“k级点”；若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是“k级点”；若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
| A．①和②都是真命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①和②都是假命题 |
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9 . 请仔细阅读以下材料：
已知是定义在上的单调递增函数．
求证：命题“设
，若
，则
”是真命题．
证明：因为，由得
．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有
． ①
同理有
． ②
由①+ ②得．
故，命题“设，若，则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；
（2）解关于的不等式（其中
）．
已知
是定义在上的单调递增函数．求证：命题“设
，若，则”是真命题．证明：因为
，由得．又因为
是定义在上的单调递增函数，于是有
． ①同理有
． ②由①+ ②得
．故，命题“设
，若，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的
，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设
，若，则：”是真命题；（2）解关于
的不等式（其中）．
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，命题“若
，则
”的否命题是
