1 . （1）判断并证明集合和集合之间的关系；
（2）判断并证明是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）

2 . 在研究函数过程中，经常会週到一类形如为实常数且的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
(1)设是实数，函数，请根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)设是实数，函数．若成立的一个充分非必要条件是，求的取值范围；
(3)设是实数，函数，若存在区间，使得，求的取值范围．

3 . 已知．
(1)比较与的大小．
(2)试问“”是“”的什么条件？说明你的理由．

4 . 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

5 . 已知，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线．
(1)①若抛物线与线段相切，求实数m的值；
②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围；
(2)求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是.

6 . 证明：
(1)“”是“有两个不相等实数根”的充分不必要条件；
(2)设集合，对集合A中的每一个，不等式均成立的一个必要不充分条件为．

7 . 判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)“”是“”的必要不充分条件；
(2)“”是“”的充要条件.

8 . 用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理：
(1)在一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)若，，则；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)如果是一元二次方程的两个实数根，那么．

9 . 下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：，q：；
(2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小；
(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数．

10 . 判断下列各组中，是否有或成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：，q：；
(2)p：，，q：；
(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．