1 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

2 . 对于函数及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质？并说明理由；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.