1 . 已知幂函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

2 . 设为奇函数，为常数．
（1）求证：是上的增函数；
（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若函数是奇函数，求的值；
(2)证明不论为何值，函数在上为减函数

4 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求解析式
（2）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.

5 . 已知函数.
（1）用定义法证明：在上是增函数；
（2）求不等式的解集.

6 . 已知函数f（x）是R上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式f[f（x）﹣m]0恒成立，求m的取值范围．

7 . 已知函数f（x）＝log_a（x+2），g（x）＝log_a（2﹣x）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性并证明；
（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范围，

8 . 若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．
（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．

9 . 定义在上的函数对任意都有，且当时，
（1）求证:为奇函数；
（2）求证:为上的增函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数且．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，讨论的单调性并证明；
(3)当时，求关于的不等式的解集．