解题方法
1 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-12-22更新
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379次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据
）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据
）| A．5 | B．7 | C．9 | D．10 |
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2023-09-01更新
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1329次组卷
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10卷引用：四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题
四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为“高斯函数”，例如：
，
.已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前
项和，则
_________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则
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2023-06-11更新
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624次组卷
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6卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题
四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题4 《数列》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第五章 数列 专题8 数列中的递推（已下线）第五章 数列 专题7 有关数列求通项、周期性求和的问题
4 . 音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，
，
，
，
，
，
，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为
，
，称为全音，
称为半音，则
______ ．
，，，，，，其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为，，称为全音，称为半音，则
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2023-05-02更新
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636次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2023届高三三模数学（文科）试题
名校
5 . 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是
，环境温度是
，则经过
物体的温度
将满足
，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有
的物体，若放在
的空气中冷却，经过
物体的温度为
，则若使物体的温度为
，需要冷却（ ）
，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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1412次组卷
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7卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）热身训练（一）试卷四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题8 指对应用 法定乾坤
名校
解题方法
6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用[x]表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数．例如：
，已知函数
，则函数
的值域为（ ）
称为高斯函数．例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-02更新
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503次组卷
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2卷引用：四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题
名校
7 . 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（ ）
M | 2 | 3 | 7 | 11 | 13 |
| 0.301 | 0.477 | 0.845 | 1.041 | 1.114 |
| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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2023-03-27更新
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1211次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试文科数学试题
名校
8 . 
世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，
（常数
）．利用以上公式，可以估计
的值为（ ）
世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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409次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(四)
9 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数
的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“
（p为素数）”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，
这个“梅森素数”的位数 （例如“梅森素数”
的位数是2）为（参考数据：
）（ ）
（p为素数）”形式的素数称为“梅森素数”，目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，这个“梅森素数”的的位数是2）为（参考数据：）（ ）| A．19 | B．20 | C．21 | D．22 |
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2023-02-03更新
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342次组卷
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4卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学2022-2023学年高三上学期第四次诊断考试理科数学试题
四川省攀枝花市第七高级中学2022-2023学年高三上学期第四次诊断考试理科数学试题江西省稳派联考2022届高三3月二轮复习阶段性测试数学（理）试题（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
