解题方法
1 . 利用导数定义求下列各函数的导数:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72a4787e06165ff3dd1d2124c01281b.png)
(6)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d3830397b665dcedbb3b77a4ba956e.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650353eda77d014bb42d185bd967e549.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a841f372f16c3efb7af3b16f7128686.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ade507a2e9c8d4ca927f009662c0e83.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72a4787e06165ff3dd1d2124c01281b.png)
(6)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07f532dc50ad7b6d2f4ab73b4d1277e.png)
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2 . 已知长方形的周长为10,一边长为x,其面积为S.
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到
时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?解释它的实际意义.
(3)当长从x增加到
时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?
(4)在
处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(5)在
处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7c2d3c9d1233676abfa1e42fb93bd8.png)
(3)当长从x增加到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8620af3c7a01ebc1dbab875c3c7ec50e.png)
(4)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(5)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
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3 . 下表为某水库存水量y(单位:万
)与水深x(单位:m)的对照表:
(1)当x从5m变到10m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(2)当x从25m变到30m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(3)比较(1)与(2)的数值的大小,并联系实际情况解释意义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
水深x/m | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
存水量y/万 | 0 | 20 | 40 | 90 | 160 | 275 | 437.5 | 650 |
(2)当x从25m变到30m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(3)比较(1)与(2)的数值的大小,并联系实际情况解释意义.
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4 . 某人服药后,吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c(单位:μg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为
.下表给出了
的一些函数值:
(1)求服药后30min内,30min到40min,80min到90min这3段时间内,血液中药物质量浓度的平均变化率;
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法,并说明上述3段时间中,药物质量浓度变化最快的时间段.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4249888958cece4ac7707091884752a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267f752a5a2e7ef3f79858f41cb1acf5.png)
t/min | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
0.84 | 0.89 | 0.94 | 0.98 | 1.00 | 1.00 | 0.97 | 0.90 | 0.79 | 0.63 | 0.41 |
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法,并说明上述3段时间中,药物质量浓度变化最快的时间段.
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2023-10-11更新
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94次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.1 平均变化率
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.1 平均变化率(已下线)第01讲 5.1导数的概念及其几何意义(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题1.1 平均变化率
5 . 写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0762a28a0128f07669ea8e8a85382c.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b426fbc30a0044d5ccbe5008a82c5739.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a81c68d0cd5c1f4a37eb15ace21d0f9c.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e10942e3842bff37347da1f2bf747b.png)
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2023-10-11更新
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675次组卷
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5卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章§5 简单复合函数的求导法则
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章§5 简单复合函数的求导法则(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 5.2导数的运算(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题08 导数的运算 (六大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题§5简单复合函数的求导法则
解题方法
6 . 已知函数
,求自变量x在以下的变化过程中,该函数的平均变化率:
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当
时,该函数的瞬时变化率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
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159次组卷
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5卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率(已下线)5.1导数的概念(3)(已下线)第01讲 5.1导数的概念及其几何意义(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1.1函数的平均变化率(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题1.2 瞬时变化率
解题方法
7 . 物体在自由落体运动中,根据
,估算物体在
时的瞬时速度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81a08d9ebbd192a2bf960cd88169c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59797180057c7f5920bfdff8f53b2427.png)
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148次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率
8 . 求函数
在
处的切线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c9320d009a17deba67f208c7d8be8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
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183次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.2 导数的几何意义
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.2 导数的几何意义(已下线)5.1 导数的概念(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.1 导数的概念及其意义(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题2.2 导数的几何意义
解题方法
9 . 求函数
在
处切线的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
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257次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.2 导数的几何意义
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.2 导数的几何意义(已下线)2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)专题1.1 导数的概念及其意义(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题2.2 导数的几何意义
10 . 设x(单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头的距离,y(单位:km)表示这一点的海拔高度,y与x的函数关系为
.若函数
在
处的导数
,试解释它的实际意义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2acfbf5f2f0f3ecd9b7d80d77dada4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6902cc7d7c8654bf6a98433f9630acf3.png)
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98次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念
北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章2.1 导数的概念(已下线)2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)北师大版(2019)选择性必修第二册课本例题2.1 导数的概念