名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(2)若
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2024-01-16更新
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1846次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集,则以下关于狄利克雷函数
的结论中,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350887fb5cda6f0048c0ec4053f1eca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e680c82535270feea54ec5cc81fcc99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.函数 ![]() |
B.函数 ![]() ![]() |
C.对于任意的 ![]() ![]() |
D.在 ![]() ![]() ![]() |
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2024-01-10更新
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428次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed807cc52eca7b462a3850b5e5e02b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-21更新
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991次组卷
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7卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
解题方法
4 . 箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世.如图所示,过原点的动直线交定圆
于点
,交直线
于点
,过
和
分别作
轴和
轴的平行线交于点
,则点
的轨迹叫做箕舌线.记箕舌线函数为
,设
,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979504440737792/2980892131950592/STEM/54efc9da-76c7-452e-893b-21339565e557.png?resizew=259)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaead84ee511428fcca8691a8e74a187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de3e7a47a47e8d1d84bedc1afc11fbc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979504440737792/2980892131950592/STEM/54efc9da-76c7-452e-893b-21339565e557.png?resizew=259)
A.![]() | B.点![]() ![]() |
C.点![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-05-16更新
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1580次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 黎曼函数
是由德国数学家黎曼发现并提出的,在高等数学中有着广泛的应用,
在
上的定义为:当
(
,且
,
为互质的正整数)时,
;当
或
或
为
内的无理数时,
.已知
,
,
,则( )注:
,
为互质的正整数
,即
为已约分的最简真分数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9966dfe9109671c587892bd32f0b6699.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec4622d03afb89bddc6ae300753322d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a15214d0110a87d0f56c802f6855b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fae5316b075ca2cd43e017b62bebe2.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.以上选项都不对 |
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2021-05-29更新
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1686次组卷
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11卷引用:北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题(已下线)第三章 函数概念与性质(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章 函数概念与性质 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末综合检测三-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章《函数概念与性质》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题北京市中央民族大学附属中学(朝阳)2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题(已下线)2.1函数的概念及其表示(高三一轮)【同步课时】提升卷