1 . 对于定义域为R的函数
，若存在常数
，使得
是以
为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；
(2)已知是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若
，且存在
，使得
，求
的值；
(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在
和
，使得对任意
，都有
，证明：是周期函数.
，若存在常数，使得是以为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；(2)已知
是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若，且存在，使得，求的值；(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和，使得对任意，都有，证明：是周期函数.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数
在存在零点.
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.
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解题方法
3 . 若定义在
上的函数
满足：对于任意实数
，总有
恒成立，我们称
为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”，且
，求
和
的值；
（2）在（1）的条件下，定义数列
（
），求
的值；
（3）若为“类余弦型”，且对任意非零实数
，总有
，证明：
①函数为偶函数；
②设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明.
上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数.（1）已知
为“类余弦型”，且，求和的值；（2）在（1）的条件下，定义数列
（），求的值；（3）若
为“类余弦型”，且对任意非零实数，总有，证明：①函数
为偶函数；②设有理数
满足，判断和的大小关系，并证明.
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