名校
解题方法
1 . 柯西(Cauchy,1789—1857)是著名的法国数学家.我们把函数方程
称为柯西方程,满足该方程的函数
称为“加性函数”.请写出一个在R上单调递减的加性函数___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c6f119137e1b6760d55956d99d963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
2 . 高斯(Gauss)是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a5894fc0f03d484ed2a2728ac40c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20cc5737dba0adc42c58d8f797fdbd72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28f761e18135a17bd53d927b0e83044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab865bd159d60d246c4761adca878f11.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2020-11-30更新
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1122次组卷
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6卷引用:【新东方】杭州新东方高中数学试卷394
(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷394浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)专题3.7—函数的奇偶性-2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一享有“数学王子”的称号他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名了“高斯函数”.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数
,则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e33be3e2c692bc5e48cb7b157405e6f.png)
A.g(x)是偶函数 | B.f(x)是奇函数 |
C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:
(其中
为有理数集,
为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:
(其中
,且
),以下对
说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13291c13bc97a37f556ff86cd1470fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a2bee039c9f2f7289c83ce7352bcb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708bb50c287064e7f1139262b2aba282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360ff131c51a4ef6745538c18cec92c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
A.定义域为![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2020-11-12更新
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291次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期第二次大考数学试题
解题方法
5 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:
(其中
为有理数集,
为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:
(其中
,
且
),以下对
说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92225d7fa2337042ddb8d03b73e1f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a2bee039c9f2f7289c83ce7352bcb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffca6d55e7d5d7e3daf9ff4536ea6bfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
A.任意非零有理数均是![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2020-10-19更新
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214次组卷
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2卷引用:吉林省2021届高三数学一轮复习联考(一)试题
名校
解题方法
6 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一,他从几何问题出发,引进微积分概念.在研究切线时认识到,求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值,以及当此差值变成无限小时它们的比值,这也正是导数的几何意义.设
是函数
的导函数,若
,且对
,
,且
总有
,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0c72d250a079379c5175693c165248c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673207f6b77b8192d25463d071737b7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ba8542fbe02e78cf3948c9abea9855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c90df237826bbc15f3e08061cefdde.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-09-06更新
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1577次组卷
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12卷引用:重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题山东省聊城市2019—2020学年度高二下学期期末教学质量抽测数学试题(已下线)第09练 导数的概念与运算-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)第09练 导数的概念与运算-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷重庆市实验中学校2021届高三上学期第一次月考数学试题河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期期末联考理数试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题8 莱布尼茨(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月考重点复习数学试题(已下线)6.1.2导数及其几何意义(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 在函数概念发展过程中,德国数学家狄利克雷功不可没,19世纪,狄利克雷定义了一个奇怪的函数,
,这个函数后来被称为狄利克雷函数,下面关于此函数说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac85485a8d7a89f92802a24cffad72a9.png)
A.函数![]() | B.函数不存在单调区间 |
C.函数不具有周期性 | D.值域为![]() |
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名校
8 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,函数
,则下列命题中真命题的个数是( )
①
图象关于
对称;
②
是奇函数;
③
在
上是增函数;
④
的值域是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797715acd30d07aabbed52bd10b234e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a6c086cd67c729ec094c21c0d45a5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cb92cf42cefd6997a9f0bd0e2432b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bc65abc5ba0ee635b3e81fa4e22d3c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e579db390f938e41c45169ce4cdd805c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-08更新
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572次组卷
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2卷引用:江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献,人们将函数
命名为狄利克雷函数,已知函数
,下列说法中:
①函数
的定义域和值域都是
;②函数
是奇函数;③函数
是周期函数;④函数
在区间
上是单调函数.
正确结论是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52333717cc3fd807eec5c3f676a4b47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b0ad0be2eaeccc973dc869daf9c88f.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a248e47163191168a1b363937eebd618.png)
正确结论是
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427次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题