解题方法
1 . 已知定义在
上的偶函数
满足
是奇函数，且当
时，
.
（1）求函数在
上的解析式；
（2）解关于
的不等式
.
上的偶函数满足是奇函数，且当时，.（1）求函数
在上的解析式；（2）解关于
的不等式.
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名校
解题方法
2 . 设
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足
，当
时，
.
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算：
.
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算：
.
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2020-12-22更新
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331次组卷
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3卷引用：天津市第一中学滨海学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知是定义域为R的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
是定义域为R的奇函数，满足．（1）证明：
；（2）若
，求式子的值．
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2020-08-18更新
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313次组卷
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7卷引用：2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题
2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数对任意
满足＋
＝0，
＝
，若当
时，
(a＞0且a≠1)，且
．
（1）求
的值；
（2）求实数
的值；
（3）求函数
的值域．
对任意满足＋＝0，＝，若当时，(a＞0且a≠1)，且．（1）求
的值；（2）求实数
的值；（3）求函数
的值域．
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2020-09-09更新
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522次组卷
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5卷引用：江西省宜春市万载中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
江西省宜春市万载中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二单元函数的概念与性质（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题（已下线）FHsx1225yl143
名校
5 . 给定函数、
，定义
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，证明：
是周期函数；
（3）若
，
，
，
，
，证明：
是周期函数的充要条件是
为有理数.
、，定义.（1）证明：
；（2）若
，，证明：是周期函数；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.
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6 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：
；
（2）写出函数
的最小正周期；
（3）定义在
上的函数满足
（其中
为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
（1）求证：
；（2）写出函数
的最小正周期；（3）定义在
上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
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