1 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；
（2）设，试讨论的零点个数情况.