1 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线的顶点为，直线.
   
（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长；
（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由；
（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）若在区间上的最小值为，求的值；
（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．

3 . 已知函数，其中为实数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.

4 . 已知函数，其最小值为．
求的表达式；
当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是               .

6 . 定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．

7 . 已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为________．

8 . 设，若，.
（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值.