1 . 人们早就发现了放射性物质的衰减现象．在考古工作中，常用的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律：，其中t表示衰减的时间，表示放射性物质的原始质量，表示经衰减了t年后剩余的质量．为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期．的半衰期大约是5730年．人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比．1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其的衰减速度为4.09个/（），而新砍伐树木烧成的木炭中的衰减速度为6.68个/（）．请估算出汉谟拉比王朝所在年代．（参考数据：）

2 . 已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________.

3 . 一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 填空

指数式				_____________		____________
对数式	____________	____________	____________		____________

5 . 当，且时，常用对数和自然对数可以互相转换，即存在实数A，使得．你能推导出A的值吗？

6 . 判断下列结论是否正确：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)；
(4)；
(5)．

7 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．

8 . 设，，．令，．
(1)请分别化简下列各式：①；②；③；
(2)结合（1）中的化简结果，谈谈你对对数函数、幂函数、指数函数变化的感受．

9 . 用m，n或b，c表示x，其中m，n，a，b，c均大于0，且．
(1)；
(2)．

10 . （1）计算对数函数当，0.5，1，2，4，8时的函数值；
（2）计算常用对数函数当，10000时的函数值．