1 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

2 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T. R. Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料：

年份	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959
人口数/万	55196	56300	57482	58796	60266	61456	62828	64563	65994	67207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？

5 . 已知函数.
（1）判断此函数的单调性；
（2）求在区间上的最大值与最小值之差.

6 . 设其中，且确定为何值时，有：
（1）；
（2）

7 . 利用指数函数的性质与图像求下列方程或不等式的解集：
（1）；（2）.

8 . 证明：
（1）如果，s是正有理数，那么；
（2）如果，s是正有理数，那么，；
（3）如果，，且s与t均为有理数，那么.