1 . 当
且
时，
对一切
，
恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式
，带着好奇，他进一步对
进行深入研究．
(1)若正数
，
满足，当
时，求的值；
(2)除整数对
，请再举出一个整数对
满足；
(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．(1)若正数
，满足，当时，求的值；(2)除整数对
，请再举出一个整数对满足；(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
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2 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用
的水冲泡，等茶水温度降至
饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间t（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
(1)给出下列三种函数模型：①
，②
，③
，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.（参考数据：
）
的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间t（单位：分钟）的部分数据如下表所示：| 时间t/分钟 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温 | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.03 | 70.93 | 66.33 |
(1)给出下列三种函数模型：①
，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.（参考数据：
）
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)判断并证明的奇偶性.
.(1)求
的定义域；(2)判断并证明
的奇偶性.
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4 . 下列等式正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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解题方法
6 . （1）已知
，求实数
的值；
（2）解关于的不等式
．
，求实数的值；（2）解关于
的不等式．
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7 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是
的前提下，我们可以把
看作是经过365天的“进步值”，
看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：
，
）
的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）| A．100 | B．230 | C．130 | D．365 |
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解题方法
8 . 已知函数
，则
等于（ ）
，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 求值：
(1)
；
(2)已知，
，
，求
的最小值.
(1)
；(2)已知
，，，求的最小值.
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10 . 化简
______ .
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