1 . 我们知道，函数
与
互为反函数．一般地，设A，B分别为函数
的定义域和值域，如果由函数可解得唯一
也是一个函数（即对任意一个
，都有唯一的
与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作
．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成
的形式.反函数具有多种性质，如：①如果
是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点
处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在
时的切线方程；
(2)若函数
，试求其反函数
并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
，
．
与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．(1)已知函数
的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；(2)若函数
，试求其反函数并判断单调性；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，，．
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2 . 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线对称，则
的值为（ ）
的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）| A．－1 | B．1 |
| C．12 | D．2 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知
若函数
的图像上存在关于直线对称的点，则实数
的取值范围是__________ ．
若函数的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是
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解题方法
4 . 一般地，设
、
分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，
是自变量，
是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数
的反函数为
.设
，则函数
的值域为（ ）
、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
的图象关于直线对称，则实数m的值为________
的图象关于直线对称，则实数m的值为
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真题
解题方法
6 . 函数
的反函数图象大致是（ ）
的反函数图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-29更新
|
1228次组卷
|
4卷引用：考点巩固卷05 指对幂函数（十一大考点）
（已下线）考点巩固卷05 指对幂函数（十一大考点）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
真题
7 . 函数
的反函数是（ ）
的反函数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知函数与函数
的图象关于直线对称，则不等式
的解集为___________ .
与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为
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真题
9 . 函数
的反函数为（ ）
的反函数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-11更新
|
272次组卷
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2卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷IV)
真题
10 . 函数
的反函数
（ ）
的反函数（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-10更新
|
207次组卷
|
2卷引用：1998年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
