我们知道，函数
与
互为反函数．一般地，设A，B分别为函数
的定义域和值域，如果由函数可解得唯一
也是一个函数（即对任意一个
，都有唯一的
与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作
．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成
的形式.反函数具有多种性质，如：①如果
是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点
处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在
时的切线方程；
(2)若函数
，试求其反函数
并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
，
．
与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．(1)已知函数
的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；(2)若函数
，试求其反函数并判断单调性；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，，．
更新时间：2024-04-08 16:54:11
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【推荐1】记函数
，
，它们定义域的交集为
，若对任意的
，都有
成立，则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设
，
，求的反函数
，并判断是否具有性质；
(3)设
，
，若函数具有性质，求使
成立的
范围.
，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
，是否具有性质，并说明理由；(2)设
，，求的反函数，并判断是否具有性质；(3)设
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，
（1）求
的取值范围，使在闭区间
上存在反函数；
（2）当
时，函数的最小值是关于的函数
，求的最大值及其相应的值；
（3）对于，研究函数的图像与函数
的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.
，（1）求
的取值范围，使在闭区间上存在反函数；（2）当
时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；（3）对于
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，
，求
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有解？若存在，求
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（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
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（1）设第
年的人口数量为
（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；
（2）研究统计人员用函数
拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应
，
的单位是万.设的反函数为
，求
的值（精确到0.1），并解释其实际意义.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 人数（单位：万） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；（2）研究统计人员用函数
拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应，的单位是万.设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.
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，解方程
．
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为自然对数的底数）
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的零点个数；
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，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若关于
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满足，证明：．
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变换：
；
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，其中
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，
，
为做变换后的结果，解方程：
；
(2)设
，
为做变换后的结果，解不等式：
；
(3)设在
上单调递增，先做变换后得到
，再做变换后得到
；先做变换后得到
，再做变换后得到
．若
恒成立，证明：函数在R上单调递增．
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，，为做变换后的结果，解方程：；(2)设
，为做变换后的结果，解不等式：；(3)设
在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．
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.
(1)当
时，求的值域；
(2)若函数
的定义域内存在
，使得
成立，则称为局部对称函数，其中
为函数的局部对称点.若
是的局部对称点，求实数m的取值范围.
.(1)当
时，求的值域；(2)若函数
的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点，求实数m的取值范围.
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，就称函数为倒函数.
(1)已知，
，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是
上的倒函数，当
时，
，方程
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(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记
，证明：
是
的充要条件.
，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.(1)已知
，，判断和是不是倒函数，并说明理由；(2)若
是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；(3)若
是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.
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