黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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更新时间：2024-01-15 21:06:16
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，其中
是实常数.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，求证：函数
的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数
的反函数为
，若
是公差
的等差数列且均在函数的值域中，求证：
.
，其中是实常数.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，求证：函数的零点有且仅有一个；（3）若
，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.
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(0.4)
名校
【推荐2】对于函数和
，若存在区间
，使
在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数
的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点
对称．
（1）求函数和的解析式；
（2）若
，求函数
的定义域；
（3）是否存在实数
，使得区间
是和
的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
和，若存在区间，使在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数
和的解析式；（2）若
，求函数的定义域；（3）是否存在实数
，使得区间是和的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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，使得
对定义域内任意实数x都成立．
，
是否属于集合M，并说明理由：
（
，a、b为常数）具有反函数，且存在实数对
使
，求实数a、b满足的关系式；
的函数
和
，当
时，
，求当
时函数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若函数
在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）设
的两个极值点为
，
，证明：
．
在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求实数
的取值范围；（2）试比较
与的大小，并说明理由；（3）设
的两个极值点为，，证明：．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，且
的极值点为
.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
，且的极值点为.(1)求
；(2)证明：
；(3)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】设是定义在R上的函数，其导函数为
.
(1)若函数
，求
的值；
(2)若是奇函数，当
时，恒有
，求不等式
的解集;
(3)若对于任意的实数
都有
，且
，若关于的不等式
的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
是定义在R上的函数，其导函数为.(1)若函数
，求的值；(2)若
是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;(3)若对于任意的实数
都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：
.
，其中是自然对数的底数.（1）讨论
的单调性；（2）证明：
.
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求的最小值；
（2）若对任意
恒有不等式
成立，证明：
.
.（1）当
时，求的最小值；（2）若对任意
恒有不等式成立，证明：.
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.
时，若函数
在
处的切线与函数
相切，求实数
的值；
时，记
.证明：当
时，存在
，使得
.
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】设
，已知函数
，
．
（1）当
时，证明：当时，
；
（2）当
时，证明：函数
有唯一零点．
，已知函数，．（1）当
时，证明：当时，；（2）当
时，证明：函数有唯一零点．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)若函数在
处的切线斜率为
，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为，，
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若函数
在处的切线斜率为，求实数的值；(2)若函数
有且仅有三个不同的零点，分别设为，，.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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，求实数
，若
在
上没有零点，求
的取值范围
