已知函数
，且
的极值点为
.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
，且的极值点为.(1)求
；(2)证明：
；(3)若函数
有两个不同的零点，证明：.
更新时间：2024-03-29 13:53:41
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)若
，
是两个正数，且
，证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)若
，是两个正数，且，证明：.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）设函数
（其中
为
的导函数），判断
在
上的单调性；
（2）若函数
在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.
，其中为自然对数的底数.（1）设函数
（其中为的导函数），判断在上的单调性；（2）若函数
在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
，
．
(1)若
存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且
，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论的单调性，
(2)若有两个极值点，且．
恒成立．
①求a的取值范围；
②证明：
．(1)讨论
的单调性，(2)若
有两个极值点，且．恒成立．①求a的取值范围；
②证明：
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(0.4)
【推荐2】已知函数
若关于
的方程
有两个正实数根且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
.
若关于的方程有两个正实数根且.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
.
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．
是函数
．
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【推荐1】已知
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，研究函数在区间
上的单调性；
(3)是否存在实数
使得函数在区间
和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，研究函数在区间上的单调性；(3)是否存在实数
使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)令
，若函数
在区间
上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)令
，若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；
(3)对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)讨论函数
零点的个数；(3)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
(
为自然对数的底数).
(1)讨论的单调性；
(2)求的极值点；
(3)设
，
为两个正数，若实数a，b使
成立，求使
成立的最小正整数的值.
，(为自然对数的底数).(1)讨论
的单调性；(2)求
的极值点；(3)设
，为两个正数，若实数a，b使成立，求使成立的最小正整数的值.
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点个数．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的极值点个数．
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【推荐3】已知函数
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(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)证明：
有唯一的极值点；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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