23-24高一上·吉林长春·期中
名校
1 . 已知点
在幂函数
的图象上，点
在幂函数
的图象上．
(1)求出幂函数及的解析式；
(2)在同一坐标系中画出及的图象；
(3)观察（2）中的图象，写出当
时，
的取值范围（不用说明理由）
在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上．(1)求出幂函数
及的解析式；(2)在同一坐标系中画出
及的图象；(3)观察（2）中的图象，写出当
时，的取值范围（不用说明理由）
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名校
解题方法
2 . 幂函数
的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值.
的图象关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求m的值.
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解题方法
3 . 已知幂函数
，
的图象分别过点
，
．
(1)求函数，的解析式；
(2)写出不等式
的解集．（不需要说明理由，直接写结果）
，的图象分别过点，．(1)求函数
，的解析式；(2)写出不等式
的解集．（不需要说明理由，直接写结果）
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4 . 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，
，
与函数
（
）图像（如图2）分别关于轴、
轴及原点
对称所得（如图3）．
(1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；
(2)若关于的方程
有两个不相等实数根
，
．
①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）． (1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；(2)若关于
的方程有两个不相等实数根，．①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
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名校
5 . 已知幂函数
的图象关于点中心对称;
(1)求该幂函数
的解析式；
(2)设函数
，在直角坐标系中做出函数的图像；
(3)根据
中图像，直接写出不等式
的解集，
的图象关于点中心对称;(1)求该幂函数
的解析式；(2)设函数
，在直角坐标系中做出函数的图像；(3)根据
中图像，直接写出不等式的解集，
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解题方法
6 . 已知幂函数
．
(1)求的解析式；
(2)若图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
(3)若图象经过坐标原点，解不等式
．
．(1)求
的解析式；(2)若
图象不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；(3)若
图象经过坐标原点，解不等式．
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2023-11-06更新
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617次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市佳木斯四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
黑龙江省佳木斯市佳木斯四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
7 . 已知函数
，
．
(1)解方程
，并在图中画出函数
，
的图象；
(2)定义：对
，
表示与中的较大者，记为
，根据图象，写出函数的解析式及其最小值．
，． (1)解方程
，并在图中画出函数，的图象；(2)定义：对
，表示与中的较大者，记为，根据图象，写出函数的解析式及其最小值．
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解题方法
8 . 已知幂函数
(1)求的解析式；
(2)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间；
(3)若图像经过坐标原点，解不等式.
(1)求
的解析式；(2)若
图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间；(3)若
图像经过坐标原点，解不等式.
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9 . 幂函数的图像经过点
，点
在幂函数的图像上.
(1)求
的解析式；
(2)当为何值时，
?当x为何值时，
?
的图像经过点，点在幂函数的图像上.(1)求
的解析式；(2)当
为何值时，?当x为何值时，?
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10 . 已知函数
，幂函数
，且函数
的图像过点
，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线
但又不与该直线相交：函数
在区间
上单调递增.
(1)分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；
(2)定义
，
表示，中的最小者，记为
，例如，当
时
表示
，
中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示.
，幂函数，且函数的图像过点，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增.(1)分别求出
，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；(2)定义
，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示.
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