1 . 某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：

月份	9月	10月	11月
产品产母千件	30	40	80
收益万元	4200	4800	3200

(1)根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？

2 . 某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（     ）
   

A．当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用，方案核算的计件工资相同

B．当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多

C．当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多

D．当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元

3 . 为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某研究性学习小组为探究学校附近某路口在上班高峰期（8:00至10:00）的车流量问题，经过长期的观察统计，建立了一个简易的车流量与平均车速之间的函数模型.模型如下，设车流量为（千辆/时），平均车速为（千米/时），则.
(1)若要求在高峰期内，车流量不低于5千辆/时，则汽车行驶的平均速度应该在那个范围？
(2)在上班高峰期，汽车的平均车速为多少时，车流量最大？最大车流辆是多少？

5 . 如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米.

(1)设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；
(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取，结果保留整数）

6 . 阅读材料：碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质．放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为碳14的“半衰期”．设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为；死亡2年后，生物体内碳14含量为；……死亡5730年后，生物体内碳14含量为．根据已知条件，，则．由此可以得到如果是碳14的初始质量，那么经过年后，碳14所剩的质量为，则．在实际问题中，形如（，，，）是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型．这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率（增长率）为常数”，发现规律的方法是作除法运算．如果以连续的时间变化为序，从一般意义来考查表达式，可以发现，对于任意给定的时间间隔，，由此可知这一类运动变化现象有如下规律：对于相同的时间改变量，其函数值按确定的比例在增长（）或衰减（）．
结合阅读材料回答下列问题：
(1)一般地，如果某放射性物质的初始质量为，半衰期为，那么经过时间后，该物质所剩的质量为，试写出关于的函数关系式；
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究，经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%，试推测该生物的死亡时间距今约多少年？（参考数据：）
(3)已知函数，，且，，，…，，，求函数，的一个解析式．

7 . 已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：

x	0	1	2	……
y	0.1	w	0.5	……

(1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；
(2)估计当该植物高度到时所需时间．

8 . 某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.产品二：投资1万元，前个月的总盈利（单位：元）与的关系式为，已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.
(1)求的解析式;
(2)若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大盈利.

9 . 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．

10 . 民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿也深受广大旅游爱好者的喜爱.对于民宿的改造，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为240平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的3倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为__________平方米.