1 . 设，其中常数，．
当时，求不等式的解；
若函数的图象关于原点对称，求实数a的值：
当时，求在区间上的最大值与最小值的差．

2 . 已知函数（ 是自然对数的底数）的最小值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

3 . 已知函数.
（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

4 . 函数
定义的第k阶阶梯函数其中 ，
的各阶梯函数图像的最高点 ，
（1）直接写出不等式 的解；
（2）求证：所有的点在某条直线上．

5 . 设为实数，且,
(I)求方程的解；       
(II)若满足，求证：①②；          
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使