1 . 设集合为下述条件的函数的集合：①定义域为；②对任意实数，都有．
（1）判断函数是否为中元素，并说明理由；
（2）若函数是奇函数，证明：；
（3）设和都是中的元素，求证：也是中的元素，并举例说明，不一定是中的元素．

2 . 已知函数.
（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 设函数的反函数为，若存在函数使得对函数定义域内的任意都有，则称函数为函数的“Inverse”函数.
（1）判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①；②；
（2）设函数存在反函数，证明函数存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数的值域为；
（3）设函数存在反函数，函数为的一个“Inverse”函数，记，其中，若对函数定义域内的任意都有，求所有满足条件的函数的解析式.

4 . 设为实数，且,
(I)求方程的解；       
(II)若满足，求证：①②；          
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

5 . 已知函数，R．
（1）若a＝0，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在R上是增函数．①求实数a的取值范围；②若函数恰有1个零点，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数f(x)=|x﹣a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），满足f(0)=g(0)；
函数F(x)=f(x)+g(x)+b定义域为D．
（1）求a的值；
（2）若存在x₀∈D，使F(x₀)=x₀成立，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：＜4．
（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342，=0.0281， =0.0038）

7 . 设
（1）讨论的奇偶性;
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.

8 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

9 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求的取值范围；
（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.

10 . 已知函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．
（1）求实数a的值；
（2）设，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．