1 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

2 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

3 . 已知函数，设，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数 .
（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）
（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；
（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值.

6 . 已知函数，
（1）求的值；
（2）试判断方程解的个数，并判断其中一个解是否在区间内．

7 . 设为实数，且,
(I)求方程的解；       
(II)若满足，求证：①②；          
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使