1 . 已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.
(1)若常数，用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)已知函数，求函数的值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

2 . 已知函数，．
(1)当时，请用定义证明函数在上为减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，判断在的单调性并用复合函数单调性结论加以说明；
（3）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 设函数对于任意，都有，且时，.
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）若关于的方程在内有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；
（2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.